相似性质与判定总结 讲义2022-2023学年沪科版九年级数学上册

讲义:相似性质与判定总结 1相似三角形求线段长 例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D. E分别在边BC、AB上,且∠ADE=∠B,如果DE:AD=2:5,BD=3,求AC. 例2、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90∘,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,求AP. 练、如图,在△ABC中,点D是BA边延长线上一点,过点D作DE∥BC,交CA延长线于点E,点F是DE延长线上一点,连接AF. (1)如果AD:AB=2:3,DE=6,求边BC的长; (2)如果∠FAE=∠B,FA=6,FE=4,求DF的长。 2、利用相似求角度 例、如图,A. B. C. P四点均在边长为1的小正方形网格格点上。 (1)判断△PBA与△ABC是否相似,并说明理由; (2)求∠BAC的度数。 练、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB×CE. (1)求证:△ADB∽△EAC; (2)若∠BAC=40∘,求∠DAE的度数。 3、相似与折叠 例、已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处。如图,已知折痕与边BC交于O,连结AP、OP、OA. 若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长。 练、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=10,AC=8,E. F分别为AB、AC上的点,沿直线EF将∠B折叠,使点B恰好落在BC上的D处,当△ADE恰好为直角三角形时,求BE的长. 4、利用或相似求比值 例、如图,AB∥DC,AC与BD交于点E,EF∥DC交BC于点F,CE=5,CF=4,AE=BC,求DC:AB 例、如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:25,求S△BDE与S△CDE的比 练、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E,若AB=3,BC=4,求AO:AE的值(多种方法) 5、利用相似三角形证明等乘积式、比例式 例、如图,△ABC中,D. E分别是AB、AC上的点,且BD=2AD,CE=2AE. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)求证:DF×BF=EF×CF