河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题

青 龙 实 验 中 学 2022-2023学年度上学期高三年级期中考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2、已知向量，，则下列向量与平行的是( ) A. B. C. D. 3、已知，则( ) A. B. C. D. 4、等比数列的前n项和为，若，则( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 5、两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的半径为2，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为( ) A. B. C. D. 6、设向量满足，，则( ) A.1 B.-1 C.4 D.-4 7、已知函数，若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、已知的一段图象如图所示，则( ) A. B.的图象的一个对称中心为 C.的单调递增区间是 D.函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9、以下说法，正确的是( ) A.，使成立 B.，函数都不是偶函数 C.“a，，”是“”的充要条件 D.中，“”是“”的充要条件 10、如图，AC为圆锥的底面直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是( ) A.圆锥的侧面积为 B.三棱锥体积的最大值为 C.的取值范围是 D.若，E为线段AB上的动点，则的最小值为 11、已知，，且，则( ) A. B. C. D. 12、某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件B，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、若，则__________. 14、的展开式的系数为________. 15、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______. 16、已知直线l与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，其中Q为中点，设直线与直线的斜率分别为m，n，则取得最小值时，双曲线的离心率为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、设等差数列的前n项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 18、如图，在三棱柱中，，，，平面ABC. (1)证明：平面； (2)求二面角的大小. 19、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，且. (1)求角A的大小； (2)求面积的最大值. 20、近期，孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题.某市多所中学针对此展开的一项调查发现，近九成学生有使用短视频平台的习惯，近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象，超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响.某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩，其中“短视频成瘾”的学生中成绩末下降的有35名学生.(将总排名下降5%视为成绩下降，将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾”) (1)若样本中“短视频成瘾”且成绩末下降的女生有15名，并在被认为“短视频成瘾”且成绩末下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人，再从中随机抽取2人，求抽到的两人均为女生的概率. (2)填写下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关? “短视频成瘾” 没有“短视频成瘾” 合计 学习成绩下降 100 学习成绩未下降 合计 96 参考公式与数据：，. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21、已知双曲线的离心率为，点在C上. (1)求双曲线C的方程. (2)设过点的直线l与双曲线C交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得为常数?若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由， 22、已知函数. (1)讨论的零点个数； (2)证明：. 参考答案 1、答案：B 解析：，或，.故选B. 2、答案：A 解析：因为，，所以， A项，因为，所以向量与平行.故A项正确. B项，因为，所以向量与不平行.故B项错误. C项，因为，所以向量与不平行.故C项错误. D项，因为，所以向量与不平行.故D项错误.