1.1 锐角三角函数 第1课时 正切与坡度 学案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

1.1 第1课时 正切与坡度 一、学习目标 1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程,理解正切三角函数的意义； 2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度； 3.能够用正切三角函数进行简单的计算. 二、学习重难点 1.重点：理解锐角三角函数正切的意义,用正切表示倾斜程度、坡度，并能进行简单的计算. 2.难点：理解正切的意义，并用它来表示两直角边的比。 三、教学方法：生本教学法 四、新知讲授 (一)知识点1:正切的概念 如图，梯子AB和梯子EF哪个更陡？你是如何判断的？ 图(1)中，梯子_____________更陡，理由是__________________________； 图(2)中，梯子_____________更陡，理由是__________________________； 图(3)中，梯子_____________更陡，理由是__________________________； 【知识小结】 1、判断梯子是否更陡，有如下方法： (1)可以利用_______的大小比较，倾斜角越_______，梯子越_______. (2)可以利用倾斜角的_____________________大小来判断，比值越_______，梯子越_______. 例1:若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ (1) Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? (4)由此你得出什么结论? 【知识小结】 (1) 如图，我们把∠A的对边与∠A的邻边的比，叫做∠A的______(tangent)，记作______， 即tanA＝__________________． (2) 梯子的倾斜程度与tanA(倾斜角∠A的正切)的值有关吗? 关系是：__________________________________________ 巩固练习 1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? (2) 知识点2:坡角与坡度的概念 例2.如图，有一山坡在水平方向上每前进100 m米就升高60 m，那么山坡的坡角是α，坡度(坡比)就是________． 【知识小结】 1、坡角：坡面与______