精品解析： 陕西省渭南市澄城县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年陕西省渭南市澄城县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 方程（x+1）2=4的解是（　　） A. x1=﹣3，x2=3 B. x1=﹣3，x2=1 C. x1=﹣1，x2=1 D. x1=1，x2=3 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（　　） A 开口向上 B. 顶点（2，﹣1） C 与y轴交点为（0，﹣1） D. 对称轴为直线x＝﹣2 4. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则常数k的值为（　　） A. 1或 B. C. 1 D. 5. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，若点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 3.8 B. 3.2 C. 3 D. 0.8 6. 一次函数与二次函数图象如图所示，那么二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 某毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共张，如果设这个班有个学生，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图象如图，下列结论：；；③；④；⑤；⑥当时，y随x的增大而减小；⑦若，在该抛物线上，则，其中正确的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 已知点与点关于原点对称，则_____． 10. 把方程用配方法化为的形式，则_____． 11. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点刚好落在BC上．若，则_________． 12. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 _____，才能停下来． 13. 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为_____． 三、解答题（81分） 14. 解方程：． 15. 已知抛物线的解析式为． （1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）在什么范围内，y随x的增大而增大． 16. 已知2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值． 17. 已知抛物线经过点和． （1）求、的值； （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式． 18. 关于x的一元二次方程，求证：无论k取何值，方程总有两个实数根． 19. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标． （2）画出将绕原点O逆时针方向旋转90度后的图形． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 21. 如图①：是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”，在如图②：所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部（原点O处），石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB，已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，，， ； （1）求石块运动轨迹所在抛物线的表达式； （2）请判断石块能否飞越城墙，并说明理由． 22. 小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如 下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题： （1）观察探究： ①写出该函数一条性质：__________； ②方程的解为：__________； ③若方程有四个实数根，则的取值范围是__________． （2）延伸思考： 将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围． 23. 如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数． （2）若，，求的长． 24. 中华人民共和国第十四届运动会于年在陕西省举办，旅游景点销售一批印有会微以及吉祥物的文化衫，每件进价元，当每件元售出时，平均每天可售出件，在此基础上，为了扩大销售，增加盈利，景点决定采取降价措施，经过一段时间的销售发现，文化衫的单价每降元，平均每天可以多售出件． （1）设文化衫的单价为x元，每日利润为y，写出与的关系式； （2）若降价后，商场销售这批文化衫每天盈利元，单价应定为多少元？ （3）当文化衫的单价定为多少元时，才能使每天的利润最大？最大利润是