精品解析：新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年第一学期线上教学学情调研高二年级数学试卷 一､单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知圆C圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ） A. (x-2)2+(y-3)2 =4 B. (x+2)2+(y+3)2 =16 C. (x+2)2+(y+3)2=4 D. (x-2)2+(y-3)2 =16 2. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设是椭圆：上任意一点，为的右焦点，的最小值为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 三棱锥中，是棱的中点，若，则值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 5. 在△ABC中，，，点C在直线上，则△ABC的重心G的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 椭圆上的点到直线：的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系 中，已知点 ，圆O：，则下列结论正确的是（ ） A. 过点P与圆O相切的直线方程为 B. 过点P的直线与圆O相切于 ，则直线的方程为 C. 过点P的直线与圆O相切于，则 D. 过点P直线m与圆O相交于 两点，若 ，则直线m的方程为 8. 椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9. 以下命题正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l不能与m垂直 B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则 C. 两个不同平面，法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10. 已知点和点，是直线上的一点，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆C：及点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆C始终有两个交点 B. 圆C与轴不相切 C. 若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D. 若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 12. 为了迎接二十大的召开，我国全体航空人以昂扬的精神面貌､实际行动，践行“航空报国､航空强国”的初心使命.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段AB长度的取值范围是 C. 的周长为 D. 不算椭圆在x轴上的端点，x轴上方椭圆上存在2个点A，使得 三､填空题（每小题5分，共计20分） 13. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为___________. 14. 已知空间向量则向量在向量上的投影向量的坐标是___________. 15. 斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且过的左焦点，线段的中点为，的右焦点为，则的周长为______. 16. 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为___________. 四､解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17. 求过直线和的交点P，且与直线垂直的直线l的方程. 18. 如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，求点D到平面ACE的距离. 19. 已知椭圆C关于x轴､y轴都对称，并且经过两点，. （1）求椭圆C的离心率和焦点坐标； （2）线段l经过椭圆的左焦点且垂直椭圆的长轴，与椭圆交于D､E两点，求BDE的面积. 20. 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）判断直线l与圆C的位置关系； （3）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 21. 如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，. （1）证明：EF⊥平面； （2）求二面角的正弦值. 22. 已知椭圆的离心率是，左、右焦点分别为，，点，在线段的垂直平分线上． （1）求椭圆的标准方程； （2）如果圆被椭圆所覆盖，求圆的半径的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期线上教学学情调研高