精品解析：吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

绝密★启用前 吉林省实验中学 2022-2023学年度上学期高二年级期中考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分（不含附加题20分，附加题自愿作答），考试时间120分钟．第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量与共线，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 直线的一个方向向量是（ ） A B. C. D. 3. 已知，两点到直线l：的距离相等，则（ ） A. 或 B. 或4 C. 2或4 D. 或 4. 点与圆的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆外 C. 在圆上 D. 不确定 5. 椭圆的焦点为，，上顶点为A，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线CM与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，且，则点P横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若P为直线上一个动点，从点P引圆的两条切线PM，PN（切点为M，N），则线段MN的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线和互相垂直，则实数的值是(　　) A. B. C. D. 10. 点圆上，点在圆上，则（ ） A. 最小值为 B. 两圆公切线有两条 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 11. 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，则 A. B. C. D. 12. 已知点F为椭圆C：，的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 两直线：与：间的距离为______． 14. 写出一个同时具有下列性质①②的圆的方程为______.①经过坐标原点；②被两条坐标轴截得的弦长相等. 15. 若直线与椭圆有且只有一个交点，则斜率的值是_______. 16. 已知P是棱长为1的正方体内（含正方体表面）一动点． （1）当点P运动到中点时，的值为______； （2）当点P运动时，的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演步骤． 17. 已知三角形ABC的顶点为，，，M为AB的中点． （1）求CM所在直线的方程； （2）求的面积． 18. 已知圆C：，直线l： （1）求证：直线l恒过定点； （2）求直线l被圆C所截弦长的最大值与最小值；并求截得的弦长最短时m的值． 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1. （1）证明:EF∥平面PBC； （2）求点E到平面PBC距离. 20. 在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值． 21. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，平面底面，，为的中点． （1）证明：平面 （2）若点在棱上，，且二面角为，求的值． 22. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，上顶点M与左右顶点连线MA，MB的斜率乘积为，焦距为4． （1）求椭圆C的方程； （2）设点P为椭圆上异于A，B的点，直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点O作交椭圆于N