第10章 第74讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

主题四　概率与统计 第十章　计数原理　概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 第74讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 链教材 · 夯基固本 B C ABD 0.6 P(A)P(B) P(A)P(B|A) 1 P(B|A)＋P(C|A) 1－P(B|A) 研题型 · 融会贯通 B B 0.944 0.098 0.944 A A BC Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 激活思维 1. 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．若甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为( ) A. eq \f(3,10) B. eq \f(1,3) C. eq \f(3,8) D. eq \f(2,9) 【解析】 设事件A＝“第一次取到白球”，事件B＝“第二次取到红球”，依题意P(A)＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，P(AB)＝eq \f(2×3,10×9)＝eq \f(1,15)，故P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(1,3). 2. 从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为eq \f(1,3)，视力合格的概率为eq \f(1,6)，其他几项标准合格的概率为eq \f(1,5)，从中任选一名学生，那么该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)( ) A. eq \f(5,9) B. eq \f(4,9) C. eq \f(1,90) D. eq \f(4,5) 3. (多选)同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次，记事件A＝“第一个四面体向下的一面出现偶数”，事件B＝“第二个四面体向下的一面出现奇数”，事件C＝“两个四面体向下的一面同时出现奇数，或者同时出现偶数”，则下列说法正确的是( ) A. P(A)＝P(B)＝P(C) B. P(AB)＝P(AC)＝P(BC) C. P(ABC)＝eq \f(1,8) D. P(A)P(B)P(C)＝eq \f(1,8) 【解析】 由题知P(A)＝P(B)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，P(C)＝eq \f(8,4×4)＝eq \f(1,2)，所以P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq \f(1,2)，A正确；P(A)P(B)P(C)＝eq \f(1,8)，D正确；而事件A，B，C不可能同时发生，故P(ABC)＝0，C错误；又P(AB)＝eq \f(2×2,4×4)＝eq \f(1,4)，P(AC)＝eq \f(2×2,4×4)＝eq \f(1,4)，P(BC)＝eq \f(2×2,4×4)＝eq \f(1,4)，所以P(AB)＝P(AC)＝P(BC)，B正确． 4. 一个盒子中有6只白球，4只黑球，若不放回地每次任取1只，连取2次，则第二次取到白球的概率为__________. 【解析】 设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，则B＝AB∪eq \x\to(A)B，且AB与eq \x\to(A)B互斥，所以P(B)＝P(AB)＋P(eq \x\to(A)B)＝P(A)·P(B|A)＋P(eq \x\to(A))P(B|eq \x\to(A))＝eq \f(6,10)×eq \f(5,9)＋eq \f(4,10)×eq \f(6,9)＝0.6. 知识聚焦 1. 事件的相互独立性 (1) 定义：对任意两个事件A与B，若P(AB)＝____________________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． (2) 性质：如果事件A与B相互独立，那么A与eq \x\to(B)，eq \x\to(A)与B，eq \x\to(A)与eq \x\to(B)也相互独立． 2. 条件概率 设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝______为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． eq \f(PAB,PA) 3. 概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝____________. 4. 条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1) P(Ω|A)＝______； (2) 若B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝______________________________； (3) 设eq \x\to