第10章 第77讲 二项分布与超几何分布（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

主题四　概率与统计 第十章　计数原理　概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 第77讲 二项分布与超几何分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 链教材 · 夯基固本 D A B 0.648 研题型 · 融会贯通 B A Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 激活思维 1. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于( ) A. eq \f(1,5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(3,5) D. eq \f(4,5) 2. 甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，若每局甲赢的概率是eq \f(2,3)，乙赢的概率是eq \f(1,3)，则甲以3∶1获胜的概率是( ) A. eq \f(8,27) B. eq \f(16,27) C. eq \f(16,81) D. eq \f(32,81) 【解析】 甲以3∶1获胜是指前3局比赛中甲2胜1负，第4局比赛甲胜，所以甲以3∶1获胜的概率是P＝Ceq \o\al(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(8,27). 3. 已知随机变量X，Y满足X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是( ) A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6 D. 6和5.6 【解析】 由随机变量X，Y满足X＋Y＝8，X～B(10，0.6)，得E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4，则E(Y)＝E(8－X)＝8－E(X)＝8－6＝2，D(Y)＝D(8－X)＝D(X)＝2.4. 4. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过三次射击，此人至少有两次击中目标的概率为______________. 【解析】 设击中目标的次数为X，则X～B(3，0.6)，故P(X≥2)＝P(X＝2)＋ P(X＝3)＝Ceq \o\al(2,3)0.62(1－0.6)＋Ceq \o\al(3,3)0.63＝0.648. 知识聚焦 1. n重伯努利试验 n重伯努利试验具有以下共同特征： (1) 同一个伯努利试验重复做n次； (2) 各次试验的结果相互独立． 2. 二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝______________________，k＝0,1,2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)． 3. 超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． Ceq \o\al(k,n)pk(1－p)n－k　 分类解析 n重伯努利试验与二项分布 　在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是eq \f(2,3)，那么在本次运动会上． (1) 求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率； 【解答】 依题意，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同．设其打破世界纪录的项目数为随机变量ξ，事件A＝“该运动员至少能打破2项世界纪录”，则P(A)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝Ceq \o\al(2,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋Ceq \o\al(3,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq \f(20,27). (2) 若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望． 【解答】 设该运动员能打破世界纪录的项目数为X，由(1)可知X～Beq \b\lc\(\rc\)