第10章 第71讲 排列与组合（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

主题四　概率与统计 第十章　计数原理　概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 第71讲 排列与组合 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 链教材 · 夯基固本 C B A B m＋n m×n 一定的顺序 n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1) 1 1 研题型 · 融会贯通 B 1 080 D 360 1 680 C 3 150 90 90 12 D C Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 激活思维 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“ INCLUDEPICTURE"151.TIF" ”和阴爻“”，如图所示就是一重卦．若某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成的重卦有( ) A. 6种 B. 15种 C. 20种 D. 1种 2. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排合影留念，其中戊站在正中间，则甲不与戊相邻，乙与戊相邻的站法种数为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 3. 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( ) A. 504 B. 210 C. 336 D. 120 4. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，那么不同的选法有( ) A. 30种　 B. 50种　 C. 60种　 D. 90种 【解析】 ①若甲同学选择牛，则乙有2种选择，丙有10种选择，选法有1×2×10＝20种；②若甲同学选择马，则乙有3种选择，丙有10种选择，选法有1×3×10＝30种．所以共有20＋30＝50种选法． 知识聚焦 1. 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________种不同的方法． 2. 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________种不同的方法． 3. 排列与组合的概念 名称 定义 排列 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 并按照______________排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列 组合 作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 4. 排列数、组合数的公式及性质 公式 (1) Aeq \o\al(m,n)＝_________________________________________＝eq \f(n！,n－m！). (2) Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq \f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)＝_____________________(n，m∈N*，且m≤n)，特别地Ceq \o\al(0,n)＝1 性质 (1) 0！＝______；Aeq \o\al(n,n)＝________. (2) Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)；Ceq \o\al(r,n)＝______________ eq \f(n！,m！n－m！) Ceq \o\al(r－1,n－1)＋Ceq \o\al(r,n－1) 分类解析 一般排列与组合问题 　(1) 用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有( ) A. 96个　 B. 78个　 C. 72个　 D. 64个 【解析】 根据题意知，要求这个五位数比20 000大，则万位数必须是2,3,4,5这4个数字中的一个，当万位数是3时，百位数不是数字3，符合要求的五位数有Aeq \o\al(4,4)＝24(个)；当万位数是2,4,5时，由于百位数不能是数字3，则符合要求的五位数有3×(Aeq \o\al(4,4)－Aeq \o\al(3,3))＝54(个)．因此共有54＋24＝78个这样的五位数符合要求． (2) (2021·