第10章 第72讲 二项式定理及其应用（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

主题四　概率与统计 第十章　计数原理　概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 第72讲 二项式定理及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 链教材 · 夯基固本 B B ABD 3 k＋1 研题型 · 融会贯通 240 B C B －30 A ACD ACD －4 042 D －129 240 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第十章　计数原理　概率及其分布 激活思维 1. 若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－x))n的展开式中的各二项式系数之和为1 024，则x4的系数是 ( ) A. －210 B. －960 C. 960 D. 210 【解析】 由已知得2n＝1 024，则n＝10，故展开式的通项为Tk＋1＝Ceq \o\al(k,10) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))10－k·(－x)k＝Ceq \o\al(k,10)(－1)k210－kx2k－10，令2k－10＝4，得k＝7，则x4的系数为Ceq \o\al(7,10)(－1)7210－7＝－960. 2. 若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))(a＋x)4的展开式中x3的系数为6，则实数a的值为( ) A. eq \f(3,4) B. eq \f(5,4) C. eq \f(7,4) D. eq \f(9,4) 【解析】 由题意知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))(a＋x)4的展开式中x3的系数为1×Ceq \o\al(3,4)×a＋1×Ceq \o\al(4,4)，所以1×Ceq \o\al(3,4)×a＋1×Ceq \o\al(4,4)＝6，即4a＋1＝6，所以a＝eq \f(5,4). 3. (多选)下列关于(a－b)11的说法中错误的是( ) A. 展开式中的二项式系数之和为2 048 B. 展开式各项系数和为0 C. 展开式中只有第6项的二项式系数最大 D. 展开式中第6项的系数最小 【解析】 可得展开式中的二项式系数之和为211＝2 048，故A正确；令a＝1，b＝1，可得展开式各项系数和为0，故B正确；展开式共12项，其中中间第6,7项的二项式系数最大，故C错误；展开式各项的系数为(－1)rCeq \o\al(r,11)，可得当r＝5时，该项系数最小，故D正确． 4. 已知m是常数，若(mx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝33，则m＝______. 【解析】 取x＝0，则(－1)5＝－1＝a0.取x＝1，则(m－1)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1＋33＝32，所以m－1＝2，即m＝3. 知识聚焦 1. 二项式定理 (1) 二项式定理：(a＋b)n＝____________________________________________ (n∈N*)； (2) 通项公式：Tk＋1＝_________________，它表示第__________项； (3) 二项式系数：二项展开式中各项的系数为Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，…，Ceq \o\al(n,n). Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1·b＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn Ceq \o\al(k,n)an－kbk　 2. 二项式系数的性质 分类解析 求二项展开式中的特定项 　(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))6的展开式中的常数项是__________.(用数字作答) 【解析】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))6的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)(x2)6－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))r＝Ceq \o\al(r,6)2rx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，常数项为Ceq \o\al(4,6)24＝240. (2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(1,2\r(3,x))))10的展开式中所有的有理项为__