第9章 第70讲 数据分析—— 列联表与独立性检验（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

主题四 概率与统计 第九章 统计 　 　 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第九章　统计 第70讲 数据分析—— 列联表与独立性检验 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第九章　统计 链教材 · 夯基固本 C C 能 5% 研题型 · 融会贯通 D B AD Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第九章　统计 激活思维 1. 为调查中学生近视情况，测得某校在150名男生中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力( ) A. 回归分析 B. 均值与方差 C. 独立性检验 D. 概率 2. 某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得χ2＝4.453，经查阅临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是( ) A. 在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B. 若某人吸烟，则他有95%的可能性患肺病 C. 有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D. 只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 3. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.069，则依据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验(x0.01＝6.635)，______ (填“能”或“不能”)认为学生性别与支持某项活动有关系． 4. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025，根据表中数据，得到χ2＝eq \f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，那么认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________. 知识聚焦 1. 2×2列联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为 y1 y2 合计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 2. 临界值 χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).忽略χ2的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得P(χ2≥xα)＝α成立，我们称xα为α的临界值，这个临界值就可作为判断χ2大小的标准． 3. 独立性检验 基于小概率值α的检验规则是： 当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； 当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立． 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 分类解析 独立性检验 　某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天). 　　　　　锻炼人次 空气质量等级　　　　　 [0,200] (200,400] (400,600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1) 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率. 人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好 【解答】 由所给数据，得该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表： 空气质量等级 1 2 3 4 概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09 (2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)． 【解答】 一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为eq \f(1,100)×(100×20＋300×35＋500×45)＝350. (3) 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，依据小概