第9章 第69讲 数据分析—— 一元线性回归模型及其应用（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

主题四 概率与统计 第九章 统计 　 　 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第九章　统计 第69讲 数据分析—— 一元线性回归模型及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第九章　统计 链教材 · 夯基固本 C A C A 大 小 研题型 · 融会贯通 D B ABD Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第九章　统计 激活思维 1. 已知变量x和y的统计数据如下表： x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得经验回归方程为eq \o(y,\s\up14(∧))＝eq \o(b,\s\up14(∧))x－0.25，据此可以预测当x＝8时，eq \o(y,\s\up14(∧))等于( ) A. 6.4 B. 6.25 C. 6.55 D. 6.45 【解析】 由题意知eq \x\to(x)＝eq \f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq \x\to(y)＝eq \f(2.5＋3＋4＋4.5＋6,5)＝4，将点(5,4)代入eq \o(y,\s\up14(∧))＝eq \o(b,\s\up14(∧))x－0.25，解得eq \o(b,\s\up14(∧))＝0.85，则eq \o(y,\s\up14(∧))＝0.85x－0.25，则当x＝8时，eq \o(y,\s\up14(∧))＝0.85×8－0.25＝6.55. 2. 已知经验回归方程为eq \o(y,\s\up14(∧))＝5x＋1，那么该方程在样本(1,4)处的残差为( ) A. －2 B. 1 C. 2 D. 5 3. 为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系，设其经验回归方程为eq \o(y,\s\up14(∧))＝eq \o(b,\s\up14(∧))x＋eq \o(a,\s\up14(∧)).若eq \o(∑,\s\up14(10),\s\do14(i＝1))xi＝225，eq \o(∑,\s\up14(10),\s\do14(i＝1))yi＝1 600，eq \o(b,\s\up14(∧))＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A. 160 B. 163 C. 166 D. 170 4. 已知关于变量x，y的经验回归方程为eq \o(y,\s\up14(∧))＝0.25x＋0.55，且x，y的相关数据如下表所示，那么表格中m的值为( ) x 1 2 3 4 y 0.8 m 1.4 1.5 A. 1 B. 1.05 C. 1.2 D. 2 知识聚焦 1. 经验回归方程与最小二乘法 我们将eq \o(y,\s\up14(∧))＝eq \o(b,\s\up14(∧))x＋eq \o(a,\s\up14(∧))称为Y关于x的经验回归方程，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq \o(b,\s\up14(∧))，eq \o(a,\s\up14(∧))叫做b，a的最小二乘估计，其中 2. 决定系数R2 ，R2越 ，即拟合效果越好，R2越 ，即模型拟合效果越差． 分类解析 线性经验回归方程及应用 　 (2021·龙岩月考)某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动．活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元．若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取 1 000名，每名用户赠送1 000元的红包．为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表(其中y表示当保费为x元时，愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例)： (1) 根据上面的数据求出y关于x的线性经验回归方程； 参考数据：表中x的5个值从左到右分别记为x1，x2，x3，x4，x5，相应的y值分别记为y1，y2，y3，y4，y5，经计算：eq \o(∑,\s\up14(5),\s\do14(i＝1)) (xi－eq \x\to(x))(yi－eq \x\to(y))＝－19.2，其中eq \x\to(x)＝eq \f(1,5) eq \o(∑,\s\up14(5),\s\do14(i＝1))xi，eq \x\to(y)＝eq \f(1,5) eq \o(∑,\s\up14(5),\s\do1