第9章 第67讲 随机抽样的方法、用样本估计总体（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

主题四 概率与统计 第九章 统计 　 　 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第九章　统计 第67讲 随机抽样的方法、用样本估计总体 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第九章　统计 链教材 · 夯基固本 A D A p% 从小到大 j 平均数 研题型 · 融会贯通 D 1 800 CD C 1.6 16.5 D BCD 1.73 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第九章　统计 激活思维 1. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为87,89,90,91,92,93,94,96，则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A. 91.5和91.5 B. 91.5和92 C. 91和91.5 D. 92和92 2. 在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都进行网上上课．某校高一、高二、高三共有学生1 800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层随机抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高三年级的人数为( ) A. 800 B. 750 C. 700 D. 650 3. 数据2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6的第25百分位数是( ) A. 3.2 B. 3.0 C. 4.4 D. 2.5 4. 若一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是______. eq \f(5,3) 知识聚焦 1. 样本的数字特征 (1) 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数． (2) 中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． (3) 标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq \x\to(x)，则这组数据的标准差和方差分别是s＝ eq \r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])， s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x))2]． (4) 百分位数 ①第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． ②计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按____________排列原始数据； 第2步，计算i＝n×p%； 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第______项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的__________. 2. 分层随机抽样：每层样本量都与层的大小成比例． 3. 常用结论 (1) 样本平均数的计算公式 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为eq \x\to(x)和eq \x\to(y)，则样本的平均数eq \x\to(ω)＝eq \f(m,m＋n) eq \x\to(x)＋eq \f(n,m＋n) eq \x\to(y)＝eq \f(M,M＋N) eq \x\to(x)＋eq \f(N,M＋N) eq \x\to(y). (2) 频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系 ①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； ②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； ③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． (3) 若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq \x\to(x)，方差为s2 ①数据mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq \x\to(x)＋a； ②数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ③数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2. 分类解析 分层随机抽样及其应用 　(1) 某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4 800 7 200 6 400 1 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层随机抽样，那么在分层随机抽样时，每类人中应