第3章 第18讲 导数的概念及几何意义（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

主题二　函数 第三章　导数及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第三章　导数及其应用 第18讲 导数的概念及几何意义 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第三章　导数及其应用 链教材 · 夯基固本 D C 1 (－1,0) y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 瞬时速度 瞬时加速度 研题型 · 融会贯通 B x－y－1＝0 B y＝4x－4或y＝x＋2 (e,1) C C －1 D C [0，＋∞) C AC 1 4x－y－1＝0 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第三章　导数及其应用 激活思维 1. 若函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【解析】 由题意可得，eq \f(fm－f1,m－1)＝eq \f(m2－1,m－1)＝m＋1＝3，故m＝2. 2. 曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A. －9　 B. －3 C. 9　 D. 15 【解析】 因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，从而曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线方程为y－12＝3(x－1). 令x＝0，得y＝9. －eq \f(1,2) 3. 若曲线f(x)＝xlnx＋x2－x＋2在点(x0，f(x0))(x0>0)处的切线恰好经过坐标原点，则x0＝______. 【解析】 f′(x)＝lnx＋2x，则k＝f′(x0)＝lnx0＋2x0，则切线方程为y－(x0lnx0＋xeq \o\al(2,0)－x0＋2)＝(lnx0＋2x0)·(x－x0)，代入原点可得－x0lnx0－xeq \o\al(2,0)＋x0－2＝－x0lnx0－2xeq \o\al(2,0)，即xeq \o\al(2,0)＋x0－2＝0，解得x0＝1(负根舍去)． 4. 若曲线f(x)＝ex在x＝0处的切线与曲线g(x)＝ax2－a(a≠0)相切于点P，则a＝________，点P的坐标为________________. 【解析】 曲线f(x)＝ex在x＝0处的切线方程为y＝x＋1.设其与曲线g(x)＝ax2－a(a≠0)相切于点(x0，axeq \o\al(2,0)－a)，则g′(x0)＝2ax0＝1，且axeq \o\al(2,0)－a＝x0＋1，解得x0＝－1，a＝－eq \f(1,2)，切点P的坐标为(－1,0). 知识聚焦 1. 导数与导函数的概念 (1) 如果当Δx→0时，平均变化率eq \f(Δy,Δx)无限趋近于一个确定的值，即eq \f(Δy,Δx)有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx). (2) 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数，记作f′(x)或y′. 2. 导数的几何意义 (1) 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝f′(x0)． (2) 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为_______________________. 3. 导数的物理意义：设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的____________；设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的______________. 分类解析 求曲线的切线方程 　(1) 函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为( ) A. y＝－2x－1　 B. y＝－2x＋1　 C. y＝2x－3　 D. y＝2x＋1 【解析】 因为f(x)＝x4－2x3，所以f′(x)＝4x3－6x2，所以f(1)＝－1，f′(1)＝－2，因此，所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1. (2) 已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点A(0，－1)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为__________________.