第2章 微难点1 幂、指、对数的大小比较（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第二章 基本初等函数 第1页 第二章　基本初等函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 微难点1 幂、指、对数的大小比较 第1页 第二章　基本初等函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） D A B B C Thank you for watching 第1页 第二章　基本初等函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 　　求同存异(化为同底或同指数 　已知实数a，b满足0<a<b<1，那么下列各式中正确的是( ) A. eq b\s\up12(\f(2,3))< eq a\s\up12(\f(2,3))< eq b\s\up12(\f(1,3)) B. eq b\s\up12(\f(1,3))< eq a\s\up12(\f(2,3))< eq b\s\up12(\f(2,3)) C. eq a\s\up12(\f(2,3))< eq b\s\up12(\f(1,3))< eq b\s\up12(\f(2,3)) D. eq a\s\up12(\f(2,3))< eq b\s\up12(\f(2,3))< eq b\s\up12(\f(1,3)) 【解析】 当α>0时，幂函数y＝xα在x∈(0，＋∞)上为增函数，所以当0<a<b<1时， eq a\s\up12(\f(2,3))< eq b\s\up12(\f(2,3)).因为0<b<1，所以指数函数y＝bx在x∈R上为减函数，因此有 eq b\s\up12(\f(2,3))< eq b\s\up12(\f(1,3))，所以 eq a\s\up12(\f(2,3))< eq b\s\up12(\f(2,3))< eq b\s\up12(\f(1,3)). 　设a＝log3π，b＝log2eq \r(3)，c＝log3eq \r(2)，则( ) A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a 【解析】 因为a＝log3π>log33＝1，b＝log2eq \r(3)<log22＝1，所以a>b.又eq \f(b,c)＝eq \f(\f(1,2)log23,\f(1,2)log32)＝(log23)2>1，b>0，所以b>c，故a>b>c. 　　利用特殊值作“中间量” 　设a＝ eq 3\s\up12(\f(1,3))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3.1，c＝log0.43，则a，b，c的大小关系为( ) A. c<a<b　 B. c<b<a C. b<a<c　 D. a<b<c 【解析】 因为a＝ eq 3\s\up12(\f(1,3))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3.1，c＝log0.43，所以a＝ eq 3\s\up12(\f(1,3))>30＝1,0<b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3.1<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))0＝1，c＝log0.43<log0.41＝0，所以c<b<a. 　已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，b＝ eq log\s\do12(\f(1,2))0.3，c＝0.30.3，那么a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. c<a<b C. a<c<b D. b<c<a 【解析】 因为0<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＝1，所以0<a<1，又 eq 3\s\up12(\f(1,3))0.3> eq 3\s\up12(\f(1,3))0.5＝1，所以b>1.因为0<0.30.3<0.30＝1，所以0<c<1，故b最大．由y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3>0.30.3，即a>c，所以c<a<b. 　利用函数的性质比较大小 　设a＝eq \f(ln2,2)，b＝eq \f(ln3,3)，c＝eq \f(ln5,5)，则a，b，c的大小关系为( ) A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a 【解析】 设f(x)＝eq \f(lnx,x)(x>0)，f′(x)＝eq \f(1－lnx,x2).令f′(x)＝0，得x＝e.当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增