第2章 第12讲 抽象函数性质的综合应用（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第二章 基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 第12讲 抽象函数性质的综合应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 6 B －1 研题型 · 融会贯通 D D A C 1 C B C －4 ACD D D AB Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)，若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝______. 【解析】 因为f(x)＝f[(x－4)＋4]＝f[(x－4)－2]＝f(x－6)，知f(x)的周期为6，所以f(919)＝f(1)，又 f(x)是偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝6. 2. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)的解析式为( ) A. f(x)＝2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1))　 B. f(x)＝3－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1)) C. f(x)＝2－x　 D. f(x)＝x＋4 【解析】 因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，设x∈[－3，－2]，则－x∈[2,3]，f(－x)＝－x，即当x∈[－3，－2]时，f(x)＝f(－x)＝－x.又由f(x)的周期为2，可知f(x)＝f(x－2)＝f(x＋4)，所以当x∈[－1,0]时，x－2∈[－3，－2]，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2；当x∈[－2，－1]时，x＋4∈[2，3]，f(x)＝f(x＋4)＝x＋4.综上，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x＋2，－1≤x≤0，,x＋4，－2≤x≤－1))＝3－|x＋1|. 3. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f12(\f(1,2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a)) ≤2f(1)，则a的取值范围是________. 【解析】 因为f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f( eq log\s\do12(\f(1,2))a)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a) ≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)．又因为偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(log2a))≤1，解得a∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)). eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) 4. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x＋5)为偶函数，f(1)＝1，则f(2 019)＋f(2 020)＝________. 【解析】 f(x)向左平移5个单位长度,f(x＋5)，因为f(x＋5)是偶函数，所以f(x)的图象关于x＝5对称．又f(x)是奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，即f(10－x)＝f(x)＝－f(－x)，所以f(10＋x)＝－f(x)，即f(20＋x)＝f(x)，即f(x)的周期为20，则f(2 019)＝f(－1)，f(2 020)＝f(0)．因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－1，f(0)＝0，所以f(2 019)＋f(2 020)＝－1. 知识聚焦 1. 对称性的两个常用结论 (1) 若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2) 若函数y＝f(x)的定义域为R，且满足条件f(a＋x)＋f(b－x)＝c(a，b，c为常数)，则函数y＝f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，\f(c,2)))对称． 2. 对称性和周期性的综合结论 (1) 若函数y＝f(x)的图象关于直线 x＝a与 x＝b(a≠b)对称，则y＝f(x)是以T＝2|a－b|为周期的周期函数． (2) 若函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)与点(b,0)(a≠b)对称，则y＝f(x)是以T＝2|a－b|为周期的周期函数． (3) 若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a与点(b,0)(a≠b)对称，则y＝f(x)