第2章 第11讲 函数奇偶性与周期性（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第二章 基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 第11讲 函数奇偶性与周期性 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 B A －4 1 任意 f(－x)＝－f(x) f(－x)＋f(x)＝0 f(－x)＝f(x) f(－x)－f(x)＝0 原点 原点 原点 y轴 0 f(x＋T)＝f(x) 存在一个最小 最小 研题型 · 融会贯通 B B 1 －9 6 0 2 [1,2] C C BC －2 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 下列函数中为奇函数的是( ) A. f(x)＝2x4＋3x2　 B. f(x)＝x3－2x C. f(x)＝eq \f(x2＋x,x) D. f(x)＝eq \f(x2－x,x－1) 2. 若一个奇函数的定义域为{－1,2，a，b}，则a＋b等于( ) A. －1 B. 1 C. 0 D. 2 3. 已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝ eq x\s\up12(\f(2,3))，那么f(－8)的值是________. 【解析】 由题知f(8)＝ eq 8\s\up12(\f(2,3))＝4，因为f(x)为奇函数，所以f(－8)＝－f(8)＝－4. 4. 已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－4x2＋2，－1≤x<0，,x，0≤x<1，))那么feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝______. 【解析】 由题意得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＋2＝1. 知识聚焦 1. 奇、偶函数的定义 对于函数f(x)定义域内的________一个x，都有__________________________(或________________________)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有_________________(或______________________)，则称f(x)为偶函数． 2. 奇、偶函数的性质 (1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于________对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于________对称)． (2) 奇函数的图象关于________对称，偶函数的图象关于________对称． (3) 若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝______. (4) 定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和． 3. 函数的周期性 (1) 周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有___________________，就把函数f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期． (2) 最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中________________的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的________正周期． 4. 函数周期性的常用结论 对于f(x)定义域内任一自变量的值x： (1) 若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)． (2) 若f(x＋a)＝eq \f(1,fx)，则T＝2a(a>0)． (3) 若f(x＋a)＝－eq \f(1,fx)，则T＝2a(a>0). 分类解析 　　函数奇偶性的判定 　判断下列函数的奇偶性． (1) f(x)＝x3－eq \f(1,x)； 【解答】 原函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且对于定义域内的任意一个x都有f(－x)＝(－x)3－eq \f(1,－x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－\f(1,x)))＝－f(x)，从而函数f(x)为奇函数． (2) f(x)＝eq \r(x2－1)＋eq \r(1－x2)； 【解答】 f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称． 又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数． (3) f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2，x>0，,0，