第2章 第9讲 函数的单调性（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第二章 基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 第9讲 函数的单调性 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 B D M≥N (－1,0)∪(0,3) f(x1)＜ f(x2) f(x1)＞ f(x2) 上升的 下降的 单调性 同增异减 相同 相反 研题型 · 融会贯通 [－1,0]，[1，＋∞) [0,1) [1,2] (－3，－1)∪(3，＋∞) (－∞，－3] D B A BCD Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A. y＝eq \f(1,x)　 B. y＝2x－5 C. y＝－3x＋7　 D. y＝x2－4x＋4 2. 若函数f(x)在[－π，π]上是减函数，f(0)＝0，则( ) A. f(－1)<0 B. f(3)>0 C. f(1)>0 D. f(－3)>0 3. 已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若M＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))，N＝f(a2－a＋1)，则M，N的大小关系为____________. 【解析】 根据函数单调性的定义，只需比较eq \f(3,4)与a2－a＋1的大小即可. 因为a2－a＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)，所以eq \f(3,4)与a2－a＋1都属于[0，＋∞)．又因为y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))≥f(a2－a＋1)，即M≥N. 4. 已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)在其定义域上单调递减，那么不等式f(x2)>f(2x＋3)的解集为__________________________. 【解析】 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2>0，,2x＋3>0，,x2<2x＋3，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0或x<0，,x>－\f(3,2)，,x2－2x－3<0，))解得0<x<3或－1<x<0. 知识聚焦 1. 函数的单调性 (1) 单调函数的定义 定义 增函数 减函数 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意的两个数x1，x2∈A： 当x1<x2时，都有__________ ____________，那么就说函数f(x)在区间A上是增函数 当x1<x2时，都有__________ _____________，那么就说函数f(x)在区间A上是减函数 图象 描述 自左向右看，图象是______________ 自左向右看，图象是________________ (2) 单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间A上是增函数或是减函数，那么称A为单调区间． (3) 复合函数的单调性 对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有__________，并且具有这样的规律：____________. 2. 若函数f(x)，g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上具有以下性质： (1) f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性． (2) f(x)与a·f(x)，当a>0时，具有相同的单调性；当a<0时，具有相反的单调性． (3) 当f(x)恒不等于零时，f(x)与eq \f(1,fx)具有________的单调性． (4) 当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)都是增(减)函数. 分类解析 　　函数的单调性的判断与证明 　(1) 判断f(x)＝|eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))在区间(－∞，0]上的单调性． 【解答】任取x1<x2≤0，则x1－x2<0，f(x1)－f(x2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2))＝－x1＋x2＝－(x1－x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝|eq \b\lc