第2章 第8讲 函数的概念及其表示方法（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第二章 基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 第8讲 函数的概念及其表示方法 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 D AC 非空 对应关系f 每一个 唯一　 f：A→B 定义域 值域 定义域 值域 对应关系 研题型 · 融会贯通 [－1,4) D {x|1≤x≤3} (－1,1)∪(1，＋∞) D 2x＋7 A 1 B －3 B C C A －3 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 下列图象中，表示函数关系y＝f(x)的是( ) A. INCLUDEPICTURE"ED392.TIF" B. C. D. 2. 函数y＝eq \r(1－2x)的定义域为_______________. 3. (多选)下列各组函数中是同一函数的是( ) A. f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1 B. f(x)＝eq \r(－x3)与g(x)＝xeq \r(－x) C. f(x)＝eq \f(x,x)与g(x)＝eq \f(1,x0) D. f(x)＝x与g(x)＝eq \r(x2) 4. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,－x，x>1，)))若f(x)＝2，则x＝______. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) eq \f(2,3) 5. 若函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝ex，则函数f(x)的解析式为_____________________. 【解析】 因为f(x)＋2f(－x)＝ex①， 所以将x用－x替换，得f(－x)＋2f(x)＝e－x②，联立①②消去f(－x)得3f(x)＝2e－x－ex，所以f(x)＝eq \f(2,3)e－x－eq \f(1,3)ex. f(x)＝eq \f(2,3)e－x－eq \f(1,3)ex 知识聚焦 1. 函数的概念 (1) 设A，B是两个________的数集，如果按某个确定的______________，使对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么称____________为从集合A到集合B的一个函数，记做y＝f(x)，x∈A.其中将所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的__________，将所有的输出值y组成的集合叫做函数的________. 函数的定义含有三个要素，即__________、________和____________. (2) 函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C和对应关系f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应关系确定之后，函数的值域也就随之确定. 因此，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 2. 常用的函数的表示方法 (1) 解析法：就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； (2) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系； (3) 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系． 3. 分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数称为分段函数． 4. 求复合函数定义域的方法 (1) 若函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出． (2) 若函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 分类解析 　 求函数的定义域 　(1) 函数f(x)＝eq \r(x＋1)＋lg(4－x)的定义域是________________. (2) (2021·石家庄调研)若函数y＝eq \f(ax＋1,\r(ax2－4ax＋2))的定义域为R，则实数a的取值范围是( ) A. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D. eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 【解析】 根据题意，ax2－4ax＋2＞0的解集为R.当a＝0时，2＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，由eq \b\