第2章 第17讲 函数与方程（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第二章 基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 第17讲 函数与方程 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 B A C 99 f(x)＝0 实数根 横坐标 交点 实数根 f(a)·f(b)<0 不成立 研题型 · 融会贯通 B C C 2 B C D AB B C C Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. f(x)＝ex＋3x的零点个数是( ) A. 0　 B. 1　 C. 2　 D. 3 【解析】 因为f(－1)＝eq \f(1,e)－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)在(－1,0)内有零点．又因为f(x)为增函数，所以函数f(x)有且只有1个零点． 2. 函数f(x)＝x2＋eq \f(1,x)，x∈(0，＋∞)的零点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】 由于x2>0，eq \f(1,x)>0，因此不存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)＝x2＋eq \f(1,x)＝0，因此函数没有零点． 3. 已知函数f(x)＝eq \f(1－lnx,x2)，那么方程f(x)＝0的解是( ) A. x＝eq \f(1,e) B. x＝1　 C. x＝e D. x＝1或x＝e 【解析】 由f(x)＝eq \f(1－lnx,x2)＝0，得1－lnx＝0，x＝e. 4. 设x0是方程f(x)＝lg x＋x－101的零点，且x0∈(k，k＋1)(k∈N)，则k＝________. 【解析】 因为函数f(x)＝lg x＋x－101是单调增函数，f(99)＝lg 99＋99－101＝lg 99－2<0，f(100)＝lg 100＋100－101＝1>0，所以x0∈(99,100)，所以k＝99. 知识聚焦 1. 对于函数y＝f(x)，把使方程________________的实数x称为函数y＝f(x)的零点． 2. 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的__________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的__________，所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图象与x轴有________，也等价于方程f(x)＝0有__________. 3. 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，且有_____________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，此时c就是方程f(x)＝0的实数根. 但反之，__________. 4. 函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的实数根． 5. 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件. 分类解析 　　函数零点所在区间的判定 　(2021·西安一模)若函数y＝x3和y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2存在公共点P(x0，y0)，则x0的取值范围为( ) A. (0,1)　　　　　 B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【解析】 由题意知，f(x)＝x3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2＝0有解，且f(0)＝－4，f(1)＝－1，f(2)＝7.因为f(x)在R上连续且在R上单调递增，由f(1)·f(2)<0，知x0的取值范围为(1,2)，所以x0∈(1,2)． 确定函数零点所在区间的方法：(1) 解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上. (2) 利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点. (3) 数形结合法：通过画函数图象，判断图象与x轴在给定区间上是否有交点. 　在下列区间中，函数f(x)＝ex＋3x－4的零点所在的区间为( ) A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))) C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D. eq \b\lc\(\rc\)