第2章 第15讲 对数与对数函数（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第二章 基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 第15讲 对数与对数函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 C B 2 A logaN＝b N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM (0，＋∞) R (1,0) 增函数 减函数 研题型 · 融会贯通 B 2 C B (0,1) B c<b<a AB A B D (－1,0) Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 计算：2log525＋3log264－8log71等于( ) A. 14　 B. 8　 C. 22　 D. 27 2. 已知log23＝a，log25＝b，那么log2eq \f(9,5)等于( ) A. a2－b B. 2a－b C. eq \f(a2,b) D. eq \f(2a,b) 【解析】 由log23＝a，log25＝b，知log2eq \f(9,5)＝log29－log25＝2log23－log25＝2a－b. 3. 方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解x＝______. 【解析】 原方程等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0，,x＋3>0，,xx＋3＝10，))解得x＝2. 4. 若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为( ) A. [1,2) B. [1,2]　 C. [1，＋∞) D. [2，＋∞) 【解析】 令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，图象的对称轴为x＝a，要使函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(g1>0，,a≥1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－a>0，,a≥1，))解得1≤a<2，即a∈[1,2). 知识聚焦 1. 对数的概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记做_________________. 其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记做lg N. 另外，常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数叫做自然对数，并将logeN记做ln N. 2. 对数的性质与运算性质 (1) 对数的性质：①alogaN＝________； ②logaab＝b(a>0且a≠1)． (2) 对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝________________________； ②logaeq \f(M,N)＝_________________________； ③logaMn＝_______________(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R且m≠0)． 3. 换底公式及其两个重要结论 (1) 换底公式：____________________(a，b均大于零且不等于1)． (2) 两个重要结论： ①logab＝eq \f(1,logba)；②logambn＝eq \f(n,m)logab，其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R. 4. 对数函数及其性质 (1) 概念：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． logbN＝eq \f(logaN,logab) (2) 对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：_________________ 值域：__________ 当x＝1时，y＝0，图象过定点______________ 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ eq \f(3,2) 分类解析 　　对数的基本运算 　(1) (2021·台州期末)已知a＝log248，2b＝eq \f(2,3)，那么a＋b等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【解析】 由题意得a＝log2(16×3)＝4＋log23，b＝log2eq \f(2,3)＝1－log23，则a＋b＝5. (2) (2022·成都期中)计算：