第2章 第14讲 指数与指数函数（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第二章 基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 第14讲 指数与指数函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 AD B (2,3) (－2 022,2 023) 根式 没有意义 ar＋s ars arbr (0，＋∞) (0,1) y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 研题型 · 融会贯通 0 －2x2y 2 ABD B C D ABD e －2 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 已知a>0，那么eq \f(a2,\r(a)·\r(3,a2))等于( ) A. eq a\s\up12(\f(6,5)) B. eq a\s\up12(\f(5,6)) C. eq a\s\up12(-\f(5,6)) D. eq a\s\up12(\f(5,3)) 2. (多选)下列等式成立的是( ) A. (－2)－2＝eq \f(1,4)　 B. 2a－3＝eq \f(1,2a3) C. (－2)0＝－1　 D. ( eq a\s\up6(-\f(1,4)))4＝eq \f(1,a) 3. 若指数函数f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数a的取值范围为______________. 【解析】 由f(x)＝(a－2)x为减函数，知0<a－2<1，即2<a<3. 4. 函数y＝ax＋2 022＋2 022(a>0，a≠1)的图象恒过定点________________________. 【解析】 对于函数y＝ax＋2 022＋2 022(a>0，a≠1)，令x＋2 022＝0，得x＝－2 022，y＝2 023，可得它的图象恒过定点(－2 022,2 023). 知识聚焦 1. 根式 (1) 概念：式子eq \r(n,a)叫做________，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． (2) 性质：(eq \r(n,a))n＝a(a使得eq \r(n,a)有意义)；当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a；当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.)) (1) 规定：正数的正分数指数幂的意义是 eq a\s\up12(\f(m,n))＝______(a>0，m，n∈N*且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是 eq a\s\up12(-\f(m,n))＝______(a>0，m，n∈N*且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂____________. (2) 有理指数幂的运算性质：aras＝_________；(ar)s＝_________；(ab)r＝__________，其中a>0，b>0，r，s∈Q. eq \r(n,am) eq \f(1,\r(n,am)) 3. 指数函数及其性质 (1) 概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． (2) 指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R a>1 0<a<1 值域 _________________ 性质 过定点______________，即当x＝0时，y＝1 当x>0时，__________； 当x<0时，______________ 当x<0时，__________； 当x>0时，______________ 在(－∞，＋∞)上是__________ 在(－∞，＋∞)上是__________ －eq \f(167,9) 分类解析 　指数式的求值与化简 　(1) ,8))) eq \s\up12(-\f(2,3)) ＋ eq (0.002)\s\up12(-\f(1,2))－10(eq \r(5)－2)－1＋π0＝________. 【解析】 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))－2＋ eq 500\s\up12(\f(1,2))－eq \f(10\r(5)＋2,\r(5)－2\r(5)＋2)＋1＝eq \f(4,9)＋10eq \r(5)－10eq \r(5)－20＋1＝ －eq \f(167,9). (2) 计算：7eq \r(3,3)－3eq \r(3,24)－6eq \r(3,\f(1,9))＋eq \r(4,3\r(3,3))＝____