第2章 第13讲 二次函数与幂函数（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第二章 基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 第13讲 二次函数与幂函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 D A x2＋2x b＝0 (0，＋∞) (1,1) (0,0) (1,1) 递增 不过 递减 研题型 · 融会贯通 B C C －2 (－∞，0] A D Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为( ) A. c<b<a　 B. a<b<c C. b<c<a　 D. a<c<b 2. 已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，那么实数m的取值范围为( ) A. {0，－3} B. [－3,0] C. {0,3} D. (－∞，－3]∪[0，＋∞) 【解析】 由题意得，Δ＝4(m＋3)2－4×3(m＋3)＝0，解得m＝0或m＝－3，所以实数m的取值范围是{0，－3}． eq \f(1,5) 3. 已知函数f(x)为幂函数，若f(4)＝eq \f(1,2)，则当f(a)＝4f(a＋3)时，实数a的值为______. 【解析】 设f(x)＝xα，则4α＝eq \f(1,2)，所以α＝－eq \f(1,2)，因此f(x)＝ eq x\s\up12(-\f(1,2))，从而 eq a\s\up12(-\f(1,2))＝ eq 4(a＋3)\s\up12(-\f(1,2))，解得a＝eq \f(1,5). 4. 已知二次函数f(x)的图象与x轴两个交点的坐标分别为(0,0)和(－2,0)，且有最小值－1，那么f(x)＝____________. 【解析】 由题设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，所以f(x)＝ax2＋2ax，由eq \f(4a×0－4a2,4a)＝－1，得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x. 知识聚焦 1. 二次函数解析式的三种形式： (1) 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2) 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3) 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) 2. 二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 ____________________ ____________________ 单调性 在______________上单调递减，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增 在____________上单调递增，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递减 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 顶点坐标 ____________________ 奇偶性 当__________时，为偶函数 对称轴 函数的图象关于直线x＝－eq \f(b,2a)成轴对称 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) 3. 幂函数的图象与性质 由幂函数y＝x，y＝ eq x\s\up12(\f(1,2))，y＝x2，y＝x－1，y＝x3的图象，可归纳出幂函数y＝xα的性质如下： (1) 幂函数在_________________上都有定义； (2) 幂函数的图象都过点______________； (3) 当α>0时，幂函数的图象都过点______________与______________，且在(0，＋∞)上单调________； (4) 当α<0时，幂函数的图象都________点(0,0)，在(0，＋∞)上单调________. 分类解析 　　幂函数 　已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2