第1章 第3讲 全称量词和存在量词（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第3讲 全称量词和存在量词 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 C B (－∞，2) (－∞，2] 全体 全称量词 ∀x∈M，p(x) 部分 ∃ 存在量词 ∃x0∈M，p(x0) ∃x∈M，¬ p (x) 不是 不一定是 不都是 小于或 等于 大于或 等于 或 一个也　 没有 至多有　 n－1个 至少有 两个 存在一个 x不成立 研题型 · 融会贯通 A D ∃x0∈R，x＋4x0＋7＝0 ∃x0∈R，x＋4x0＋7＝0 BC A (－∞，－2] ACD 甲 (－∞，1) Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. 若p：∀x∈R，x2＋1≥1，则¬ p是( ) A. ∀x∈R，x2＋1＜1 B. ∀x∈R，x2＋1≥1 C. ∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋1<1 D. ∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋1≥1 2. 若p：∀n∈N，n2>2n，则¬ p为( ) A. ∀n∈N，n2>2n　 B. ∃n∈N，n2≤2n C. ∀n∈N，n2≤2n D. ∃n∈N，n2＝2n 3. 已知p：∃x0∈[0，＋∞)，a<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x0＋1，若p为真命题，则实数a的取值范围为______________. 【解析】 设f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1，若p为真命题，则a＜f(x)max＝f(0)＝2. 4. 若“∃x0∈(0，＋∞)，λx0＞xeq \o\al(2,0)＋1”是假命题，则实数λ的取值范围是______________. 【解析】 若“∃x0∈(0，＋∞)，λx0＞xeq \o\al(2,0)＋1”是假命题，则“∀x∈(0，＋∞)，λx≤x2＋1”是真命题，所以当x∈(0，＋∞)时，λ≤x＋eq \f(1,x)恒成立．又因为x＋eq \f(1,x)≥2eq \r(x·\f(1,x))＝2，当且仅当x＝1时，等号成立，所以实数λ的取值范围是(－∞，2]． 知识聚焦 1. 全称量词 我们把表示________的量词称为全称量词． 对应日常语言中的“一切”“任意的”“所有的”“凡是”“任给”“对每一个”等词，用符号“∀”表示． 含有____________的命题，叫做全称量词命题. 如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“________________________”． 2. 存在量词 我们把表示________的量词称为存在量词． 对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”“有个”“某个”“有些”“有的”等词，用符号“________”表示． 含有____________的命题，叫做存在量词命题．如“存在实数x0∈M，使得p(x0)成立”简记成“_________________________”． 3. 命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“__________________________”互为否定． 4. 常见词语的否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的 否定 ________ ________ ______ __________ ________ __________ ________ 词语 且 必有 一个 至少有 n个 至多有 一个 所有x 成立 词语的 否定 ______ __________ ________ __________ ____________ __________ ________ ____________ ____________ 分类解析 　　含有一个量词的命题的否定 　(2021·福州二模)“∀x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1 ”的否定为( ) A. ∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3<1 B. ∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1 C. ∀x∈[－2，＋∞)，x＋3<1 D. ∀x∈(－∞，－2)，x＋3≥1 在含有一个量词的命题的否定中，全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，一般命题的否定则是直接否定结论即可．判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题时，要抓住其本质含义是全部还是部分．对于存在