第1章 第2讲 充分条件、必要条件、充要条件（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 充分条件、必要条件、充要条件 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 A BCD 充分不必 要 充要 充要 既不充分又不必要 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 研题型 · 融会贯通 BD 必要条件 B (2，＋∞) (0,2] (0,2] B B ABC (－∞，0] Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. “x＝3”是“x2－2x－3＝0”的( ) A. 充分不必要条件　 B. 必要不充分条件 C. 充要条件　 D. 既不充分又不必要条件 2. (多选)若“x2－x－2<0”是“－2<x<a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是( ) A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4 【解析】 由x2－x－2<0，解得－1<x<2，所以(－1,2)(－2，a)，所以a≥2，所以实数a的值可以是2,3,4. 3. 已知f(x)是R上的奇函数，那么“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的________ ______条件. (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 【解析】 因为函数f(x)是奇函数，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)＝0，满足f(x)是奇函数，当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立. 故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件． 4. 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的________条件；p是q的________条件. 【解析】 因为q ⇒ s ⇒ r ⇒ q，所以r是q的充要条件. 又q ⇒ s ⇒ r ⇒ p，所以p是q的必要条件. 知识聚焦 1. 充分条件、必要条件与充要条件的概念 一般地，如果p ⇒ q，那么称p是q的________条件，q是p的________条件 p是q的______________条件 p ⇒ q，且q eq \o(⇒,/) p p是q的______________条件 p eq \o(⇒,/) q，且q ⇒ p p是q的________条件 p ⇔ q p是q的____________________条件 p eq \o(⇒,/) q，且q eq \o(⇒,/) p 证明“充要条件”应分为两个环节，一是充分性，二是必要性．应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．证明时要分清哪个是条件，哪个是结论． 2. 判断充分必要条件的常用方法 (1) 定义判断法：通过判断p ⇒ q与q ⇒ p是否成立确定p是q的什么条件． (2) 集合判断法：建立p，q相应的集合，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，则： ①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的充分不必要条件； ④若BA，则p是q的必要不充分条件； ⑤若A＝B，则p是q的充要条件； ⑥若AB且BA，则p是q的既不充分又不必要条件． (3) 等价转化法判断：A ⇒ B与非B ⇒ 非A是等价关系. 一般地，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，运用等价法. 分类解析 　充要条件的判断 　(1) (2021·重庆二模)(多选)若a，b，c∈R，则下列叙述中正确的是( ) A. “ab2>cb2”的充要条件是“a>c” B. “a>1”是“eq \f(1,a)<1”的充分不必要条件 C. “ax2＋bx＋c≥0对x∈R恒成立”的充要条件是“b2－4ac≤0” D. “a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 【解析】 若ab2>cb2，则一定有a>c，但当a>c时，若b＝0，则ab2＝cb2，A错误；当a>1时，eq \f(1,a)<1成立，充分性成立，但当eq \f(1,a)<1时，a>1或a<0，必要性不成立，B正确；若b2－4ac≤0，但a<0，则ax2＋bc＋c≤0恒成立，C错误；方程x2＋x＋a＝0有一正一负两个实根的充要条件是x1x2＝a<0，