第1章 第6讲 一元二次不等式（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第6讲 一元二次不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 AD {x|－3<x<1} {x|x<x1或x>x2} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 研题型 · 融会贯通 AB C A A A {x|x≥3或x≤2} D CD Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. 不等式x2＋x－6≥0的解集为___________________. 2. 不等式－x2－2x＋3>0的解集为____________________. 3. 已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|3<x<4}，那么a＝________，b＝______. 4. (多选)若关于x的不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)<x<2))，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是( ) A. (－2，－1)　 B. (－3，－6) C. (2,4) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2))) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥2或x≤－3)))) －eq \f(1,12) eq \f(7,12) 【解析】 由不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)<x<2))，知方程(ax－b)(x－2)＝0的实数根为eq \f(1,2)和2，且eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(b,a)＝\f(1,2)，))即a＝2b<0. 知识聚焦 1. 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集 设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解的各种情况如下表： Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 无实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ________________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a))) ____________ ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 ________________ ___________ ____________ 2. 求解一元二次不等式的三个步骤 (1) 解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0得到根； (2) 结合二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (3) 写出一元二次不等式的解集． 　　解一元二次不等式 　解下列关于x的不等式． (1) x2－4x－12<0； 【解答】由x2－4x－12<0，解得－2<x<6，所以原不等式的解集是(－2,6)． (2) －6x2－5x＋1<0. 【解答】原不等式转化为6x2＋5x－1>0，由方程6x2＋5x－1＝0的解为x1＝eq \f(1,6)，x2＝－1，则根据二次函数y＝6x2＋5x－1的图象可得原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>\f(1,6))). 　(多选)下列说法正确的是( ) A. 不等式x2－x－6<0的解集是{x|－2＜x＜3} B. 不等式x2＋2x＋2≤0的解集是∅ C. 不等式2x2＋3x－27≥0的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)≤x≤3)))) D. 不等式－3x2－x＋2>0的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>\f(2,3)或x<－1)))) 【解析】 对于A，因为x2－x－6＝(x－3)·(x＋2)<0，所以－2＜x＜3，则原不等式的解集是{x|－2＜x＜3}，故A正