第1章 第4讲 不等式的性质（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（小基础版）全国

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第4讲 不等式的性质 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 A C C AC 研题型 · 融会贯通 C AD B A ABC B A C ABD Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（小基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. 若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则( ) A. M>N B. M≥N C. M<N D. M≤N 【解析】 因为M－N＝(x－3)2－(x－2)·(x－4)＝1>0，所以M>N. 2. 若a<b<0，则下列不等式成立的是( ) A. －ab<－a2 B. ab<b2 C. －eq \f(1,a)<－eq \f(1,b) D. eq \f(1,a)<eq \f(1,b) 【解析】 由题意，若a＝－2，b＝－1，则A：－ab＝－2>－a2＝－4，错误；B：ab＝2>b2＝1，错误；D：eq \f(1,a)＝－eq \f(1,2)>eq \f(1,b)＝－1，错误；C：由a<b<0，知－eq \f(1,a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,b)))＝eq \f(a－b,ab)<0，故C正确． 3. 已知a>0>b，那么下列不等式一定成立的是( ) A. a2>b2 B. eq \f(1,a)<eq \f(1,b) C. eq \f(1,ab2)>eq \f(1,a2b) D. ac2>bc2 【解析】 当a＝1，b＝－2时，a2<b2，A错误；因为a>0>b，所以eq \f(1,a)>0>eq \f(1,b)，B错误；因为eq \f(1,a2b2)>0，a－b>0，所以eq \f(1,ab2)－eq \f(1,a2b)＝eq \f(a－b,a2b2)>0，所以eq \f(1,ab2)>eq \f(1,a2b)，C正确；当c＝0时，ac2＝bc2，则D错误． 4. (多选)下列四个结论中正确的是( ) A. a＞b，c＜d ⇒ a－c＞b－d B. a＞b＞0，c＜d＜0 ⇒ ac＞bd C. a＞b＞0 ⇒ eq \r(3,a)＞eq \r(3,b) D. a＞b＞0 ⇒ eq \f(1,a2)＞eq \f(1,b2) 知识聚焦 1. 不等式性质 (1) 对称性：a>b ⇔ b<a. (2) 传递性：a>b，b>c ⇒ a>c. (3) 可加性：a>b ⇒ a＋c>b＋c. (4) 可乘性：a>b，c>0 ⇒ ac>bc；a>b，c<0 ⇒ ac<bc. (5) 加法法则：a>b，c>d ⇒ a＋c>b＋d. (6) 乘法法则：a>b>0，c>d>0 ⇒ ac>bd. (7) 乘方法则：a>b>0 ⇒ an>bn(n∈N，n≥2)． (8) 开方法则：a>b>0 ⇒ eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)． 2. 两个实数比较大小的方法 (1) 作差法：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b＞0 ⇔ a＞b；,a－b＝0 ⇔ a＝b；,a－b＜0 ⇔ a＜b.)) (2) 作商法：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1 ⇔ a＞ba∈R，b＞0；,\f(a,b)＝1 ⇔ a＝ba∈R，b≠0；,\f(a,b)<1 ⇔ a<ba∈R，b＞0.)) 请同学们尝试自己证明以上结论！ 分类解析 　不等式的性质 　(1) 给出下列五个论断：①b<0；②b>0；③a<0；④a>b；⑤eq \f(1,a)<eq \f(1,b).以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_____________________ ________________________. 【解析】 由②③ ⇒ ⑤，因为b>0，a<0，所以eq \f(1,b)>eq \f(1,a)；由③④ ⇒ ⑤，因为a<0，a>b，所以0>a>b，所以eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)<0；由②④ ⇒ ⑤，因为b>0，且a>b，所以a>b>0，所以eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)<0. ②③ ⇒ ⑤或③④ ⇒ ⑤或②④ ⇒ ⑤ (2) (2021·新乡一模)已知a，b，c，d均为实数，那么下列选项中正确的是( ) A. 若a<b，c<d，则ac