精品解析：河南省新乡市辉县市市第一初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中测试卷（二） 九年级数学（HS） 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程有一个根为3，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程x2-8x-2=0，配方后所得的方程是（　　） A. （x-8）2=64 B. （x-4）2=1 C. （x-4）2=18 D. （x-4）2=14 6. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ） A. 10% B. 29% C. 81% D. 14.5% 8. 由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为，则列方程为（ ） A. B. C D. 9. 如图，在中，，，点D、E分别在边AB、AC上，，，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，，，，且，若，点是线段上动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则＝_____． 12. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE． 13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________． 14. 已知，化简二次根式的正确结果为___________． 15. 如图已知，矩形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，在y轴正半轴上，点B的坐标为，D是边上一动点，沿折叠，点C在矩形内部的对应点为，若到矩形两条较长对边的距离之比为，则点的坐标是___________． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 17. 已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式值． （1）a2﹣b2； （2）a2﹣ab+b2． 18. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若此一元二次方程的两根是两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值． 20. 已知，是的位似三角形（点分别对应点），原点为位似中心，与的位似比为． （1）若位似比，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出； （2）若位似比，的周长为，则的周长___________； （3）若位似比，的面积为，则的面积___________． 21. 如图，在中，AB＝8，∠B＝90°，点P是边AB上的动点，过P作交BC于D，作交AC于E．当点P为AB中点时，PE＝3． （1）求边BC的长； （2）求证：； （3）求当线段AP为何值时，四边形PDCE为菱形？ 22. 某牧场准备利用现成一堵“7”字形的墙面（粗线A-B-C表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点F可能在线段上，也可能在线段的延长线上． （1）如图，当点F在线段上时， ①设的长为x米，则___________米；（用含x的代数式表示） ②若围成饲养场的面积为132平方米，求饲养场的宽的长； （2）如图当点F在线段延长线上，所围成的饲养场的面积能否为156平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 23. 【感知】如图，在正方形中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作 交BC于点F．易证：．（不需要证明） 【探究】如图②，有矩形中，F为AB边上一点，连结DE，过点E作 交