2023年九年级数学中考复习：因式分解--十字相乘法训练

2023年九年级数学中考复习：因式分解--十字相乘法训练 一、填空题 1．在实数范围内分解因式：________． 2．已知分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m=__，n=__ 3．若二次三项式x2 +ax- 12能分解成两个整系数的一次因式的乘积， 则符合条件的整数a的个数是________________． 4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______． 5．若多项式x2+11x﹣12可因式分解成(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a+c之值为_____． 6．把多项式 x2 + ax + b 分解因式得（x+1）（x﹣3），则 a－b 的值是_____． 7．如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为_____，_____． 8．若二次三项式在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是______ ． 二、单选题 1．如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（   ） A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y 2．若方程的根是2和3，那么代数式可分解因式为(    ) A．(x-2)(x-3) B．(x+2)(x+3) C．(x+2)(x-3) D．(x-2)(x+3) 3．已知方程的两个根分别是2和－3，则可分解为（    ） A． B． C． D． 4．如果多项式能因式分解为，则的值是（    ） A．-7 B．7 C．-13 D．13 5．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（　　） A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x 6．若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个 7．如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知，则，的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、解答题 1．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)； 2．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2因式分解． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)因式分解：x2＋7x－18＝______________； (2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________ (3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0； 3．观察猜想： 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空： 说理验证： 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 尝试运用： 例题把分解因式． 解：． 请利用上述方法将下列多项式分解因式： （1）； （2）． 4．由整式的乘法运算法则可得由于我们道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得． 通过观察可如可把中的着作是未知数．、、、在作常数的二次三项式：通过观察可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数．此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解，如图，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法因式分解：； (2)用十字相乘法因式分解：； (3)结合本题知识，因式分解：． 学科网（北京）股份有限公司 $