精品解析：山东省日照市2022-2023学年高二上学期期中校际联考数学试题

2021级高二上学期期中校际联合考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足（为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 两圆和的位置关系是 A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 3. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，在三棱锥中，，，，点在OA上，且，为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ） A. 1.8cm B. 2.5cm C. 3.2cm D. 3.9cm 7. 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，直线，且点不在直线上，则点到直线的距离；类比有：当点在函数图像上时，距离公式变为，根据该公式可求的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 复数，（为虚数单位），则正确的是（ ） A. ，互为共轭复数 B. C. D. 10. 如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为8 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的离心率为 D. 椭圆的一个方程可能为 11. 金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.这就是说，图2中有，若正四面体ABCD的棱长为2，则正确的是（ ） A B. C. D. 12. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ） A. 存点，使得平面 B. 存在点，使得直线与直线所成角为 C. 存在点，使得三棱锥的体积为 D. 不存在点，使得，其中为二面角的大小，为直线与所成的角 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且（为虚数单位），则复数______. 14. 已知圆，为圆上位于第一象限的一点，过点作圆的切线.当在两坐标轴上的截距相等时，的方程为______. 15. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，是上底面的线段的上一点．若的最小值为，则该正四棱台的高为______． 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与C交于A，B两点(A在第一象限)，若，且，则椭圆离心率的取值范围是___________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知是复数，（为虚数单位）为实数，且. （1）求复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与直线垂直，且到距离为，求直线的方程. 19. 如图，在直角中，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且. （1）求点到平面的距离； （2）设直线与平面所成的角为，求的值. 20. 已知直线与圆交于、两点，且 （1）求的值； （2）当时，求过点的圆的切线方程. 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 22. 如图，已知椭圆的左、右顶点为、，又、与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为.圆的圆心为椭圆的左顶点. （1）求椭圆的方程； （2）当圆半径时，过椭圆外一点垂直于轴的