精品解析：青海省海东市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

海东市2021~2022学年第二学期学业水平测试 高一数学试卷 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1和必修4占30%，必修3和必修5占70%. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 50名同学的体重情况如下表所示： 分组（） 频数 6 8 15 18 3 则这50名同学体重小于的频率为（ ） A. 0.28 B. 0.58 C. 0.42 D. 0.94 4. 在等差数列中，，，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2 5. 若x，y满足约束条件，则最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）． A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. B. C. 3 D. 8. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 16 C. 49 D. 81 9. 设单调递增的等比数列满足，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直角的两条直角边分别为3，4，且的三个顶点都在圆O上，若在圆O内随机取一点，则此点取自内的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，现有下列四个结论： ①的取值范围是； ②的图像与直线在上的交点恰有2个； ③的图像与直线在上的交点恰有2个； ④在上单调递减. 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 一支田径队有男运动员45人，女运动员33人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取一个容量为26的样本，则女运动员被抽取的人数为______． 14. 在区间上任取一个数x，则的概率为_____________． 15. 已知为钝角，且，则___________，___________. 16. 甲，乙两艘渔船从港口处出海捕鱼，甲在处西北方向上的处捕鱼，乙在处北偏东方向上的处捕鱼，已知处在处北偏东的方向上，则，之间的距离为_____________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，正方形网格中，向量，满足，，且． （1）用，分别表示向量，； （2）求． 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 19. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图 （1）求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率. 20. 在数列中，已知． （1）若，证明：数列等比数列． （2）求的前n项和． 21. 记的内角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 22. 某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同时生产某种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售，产品进入市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进入市场．检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如下表所示： 表1： 甲公司 得分 件数 10 5 40 a 50 天数 10 10 10 10 80 表2： 乙公司 得分 件数 10 10 40 b 50 天数 20 10 20 10 70 表3： 每件正品 每件次品 甲公司 盈2万元 亏3万元 乙公司 盈3万元 亏3.5万元 （1）求a，b的值． （2）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）． （3）试问甲、乙两个公司这10