精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B

衡阳县四中2022年下学期期中考试高二数学试卷（B） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 30° C. 60° D. 120° 2. 若直线的倾斜角为45°，直线经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合 3. 两条平行直线与之间的距离（ ） A. B. C. D. 7 4. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 5. 若圆与圆外切，则 A. 21 B. 19 C. 9 D. -11 6. 方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若，则A，B，C，M四点共面的充要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 关于奇数哥德巴赫猜想:任何大于的奇数都是三个素数之和，如，.若从中任取个不同的素数组成点，其中，且组成的所有点都在圆上，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 过、两点的所有直线的方程为 D. 若两直线与平行，则 10. 以下说法正确的是（ ） A. 若向量可是空间的一个基底，则也是空间的一个基底. B. 空间的任意两个向量都是共面向量. C. 若两条不同直线，的方向向量分别是，，则. D. 若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则 11. 过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 12. （多选题）如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 该三棱柱的外接球的表面积为 C. 异面直线与所成角的正切值为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题 13. 已知一直线经过点和点，则这条直线的方程为________． 14. 已知和，线段AB的中点M，则点M的坐标________． 15. 两平面的法向量分别为，，则两平面的夹角为____ 16. 直线过点，在轴上截距取值范围是，其斜率取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 如图所示，在平行六面体中，设，分别是，，的中点，试用表示以下各向量： （1）； （2）； （3）. 18. 已知的顶点. （1）求边中垂线所在直线的方程； （2）求的面积. 19. 如图在棱长为2的正方体中，点E是AD的中点，求： （1）异面直线和所成的角的余弦值 （2）点到平面的距离 20. 已知圆，直线. （1）求证：直线恒过定点； （2）直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 21 已知圆C：，直线l过定点． （1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程． 22. 如图，三棱锥中，平面 ，，．分别为线段上的点，且． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县四中2022年下学期期中考试高二数学试卷（B） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 30° C. 60° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】首先通过直线方程求出直线斜率，进而求出直线倾斜角. 【详解】已知直线的斜率为， 由于直线倾斜角的取值范围是，故该直线的倾斜角为60°. 故选：C. 2. 若直线的倾斜角为45°，直线经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合 【答案】A 【解析】 【分析】由倾斜角可得直线的斜率，由斜率公式可得直线的斜率，可判断垂直关系. 【详解】由题可知直线的斜率为，直线的斜率为，所以直线与垂直 故选：A 3. 两条平行直线与之间的距离（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据两条直线平行求出参数的值，然后利用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】由已知两条直线平行，得，所以， 所以直线可化为， 则两平行线间的距离. 故选：C 4. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据，展开后根据空间向量的