精品解析：河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

河南省开封市立洋高中香山校区2022-2023年上学期 高二数学期中试卷 考试范围：选择性必修第一册第二三章平面几何解析 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（ ） A. 或 B. C. D. 3. 已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线的交点为，则以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 圆：与圆：的公共弦的长为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 设是双曲线两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值为 A. B. C. 或 D. 或或 8. 如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率是 （ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为 C. ，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D. 直线的距离为 10. 已知抛物线，焦点为，过焦点的直线抛物线相交于，两点，则下列说法一定正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 线段为直径的圆与直线相切 C. 为定值 D. 若，则 11. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（ ） A. 直线被圆截得的弦长为 B. 的最大值 C. 最大值为 D. 的最大值为 12. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M，则下列结论正确的有（ ） A. 的周长为6 B. 的最大面积为 C. 存在点P使得 D. 最大值为5 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为______________． 14. 已知一条过点的直线与抛物线交于A,B两点,是弦的中点,则直线的方程为_______________. 15. 直线l经过（2,0），且与圆O：x²+y²=36交于M，N两点，则线段MN的中点G的轨迹方程为_________. 16. 已知动点在运动过程中总满足关系式，记，，则面积的最大值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设直线l的方程为． （1）若直线l在x轴上的截距为-3，求m的值； （2）若直线l的倾斜角为，求m的值． 18. 已知圆的方程为． （1）求过点的圆的切线方程． （2）求平行于直线且被圆截得的弦长为的直线方程． 19. 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2. （1）求抛物线方程； （2）直线与拋物线相交于两点，求的长. 20. 已知椭圆：的离心率为，且经过点． （1）求椭圆方程． （2）过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值． 21. 已知椭圆：经过点，设右焦点F，椭圆上存在点Q，使QF垂直于x轴且. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于D，G两点.是否存在直线使得以DG为直径的圆过点E（-1，0）?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由. 22. 已知双曲线的左右两个焦点分别为，点P在双曲线右支上. （Ⅰ）若当点P的坐标为时，，求双曲线的方程； （Ⅱ）若，求双曲线离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省开封市立洋高中香山校区2022-2023年上学期 高二数学期中试卷 考试范围：选择性必修第一册第二三章平面几何解析 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由所给直线方程求出直线斜率，结合直线倾斜角范围即可得解. 【详解】由直线得它的斜率， 设直线倾斜角为，则，显然，于是得，解得， 所以直线的倾斜角是. 故选：D 2. 已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行可得，解之即可，注意重合. 【详解】由，得，化为：，解得或． 经过验证时，两条直线重合，舍去．． 故选：B． 3. 已知双曲线的离心率为2，一个焦点