精品解析：山西省实验中学2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题

山西省实验中学2022-2023学年第一学期期中质量监测（卷） 九年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知线段，如果，那么下列式子中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形ABCD中，，AC交BD于点O，再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形( ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5. 下列命题中，真命题（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6. 根据关于x的一元二次方程，可列表如下： x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 则方程的正数解满足（ ） A. B. C. D. 7. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D. 任意买一张电影票，座位号是2倍数的概率 8. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，将沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③④ D. ①②④ 10. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点M．若，则有长为（ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，点D为边中点，且，则____________度． 12. 一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有______个． 13. 已知：一元二次方程有一个根为2，则另一根为_______． 14. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点B的距离是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2023次，点B的落点依次为，则的坐标为____________． 三、解答题：（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，在方格纸中． （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，则B点坐标____________； （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形； （3）的面积为____________． 18. 我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程是倍根方程； （2）若是倍根方程，则____________； （3）若一元二次方程是倍根方程，则a，b，c的等量关系是________（直接写出结果）． 19. 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 20. 商