精品解析：浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2022学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为 （ ） A. B. C. D. 2. 空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线，，则“”是“”的（ ）条件 A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆．若用周长为的矩形截某圆锥得到椭圆，且椭圆与矩形的四边恰好相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 6. 点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设是椭圆的右焦点，若关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则（ ） A. 直线不过原点 B. 直线可能与坐标轴垂直 C. 时，直线与直线垂直 D. 时，直线的一个方向向量为 10. 已知两圆为与，则（ ） A. 若两圆外切，则 B. 若两圆有3条公切线，则 C. 若两圆公共弦所在直线方程为，则 D. 为圆上任一点，为圆上任一点，若最大值为，则 11. 已知椭圆，为的右焦点，为的左顶点，为直线与的两个交点，则（ ） A. 的取值范围是 B. 周长的最小值为 C. 的面积的最大值为 D. 直线与的斜率之积为 12. 已知正方体中，为正方体表面及内部一点，且，其中，则（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，直线与所成角正弦值的最小值为 C. 当时，最小值为 D. 当时，不存在点，使得平面平面 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线在轴上的截距为______． 14. 已知若三向量共面，则实数______． 15. 如图，某公园内有一个边长为的正方形区域，点处有一个路灯，点到的距离是，到的距离是，现过点建一条直路交正方形区域两边于点和点，若对区域进行绿化，则此绿化区域面积的最小值为______． 16. 已知直线与椭圆在第二象限交于两点，与轴，轴分别交于两点，且，则直线的方程为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程． 17. 如图，在正四面体中，，为棱的中点，为棱（靠近点）的三等分点，设． （1）用表示； （2）求； （3）求的长． 18. 直线经过两直线与的交点，根据下列条件分别求直线的方程． （1）直线与直线垂直； （2）直线与直线所成的角为． 19. 如图，某海面有三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），岛在岛正西方向距岛千米处，岛在岛北偏西方向距岛千米处．以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆经过,三点． （1）求圆的方程； （2）若圆区域内有未知暗礁，现有一渔船在岛的南偏东方向距岛千米处，正沿着北偏西方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由． 20. 如图，直三棱柱，，． （1）证明：； （2）若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知圆的方程为，是经过且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交轴于点． （1）若，求直线的方程； （2）求面积的最小值． 22. 已知椭圆，长轴长为，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过点的动直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，是否在轴上存在定点，使得与的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2022