精品解析：山西省忻州市五台县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年山西省忻州市五台县九年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 2022年第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ） A. 该方程有两个不相等的实数根 B. 该方程有两个相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况无法确定 3. 对于抛物线，下列判断正确的是（    ） A. 顶点 B 抛物线向左平移个单位长度后得到 C. 抛物线与轴的交点是 D. 当时，随的增大而增大 4. 如图所示，在中，，，则的度数是（ ） A. 55° B. 110° C. 125° D. 150° 5. 将一个容积为600cm3长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（　　） A. B. C. D. 6. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（ ） x … 0 1 3 … y … 4 6 4 … A. 函数的图象开口向上 B. 函数的图象与x轴无交点 C. 函数的最大值大于6 D. 当时，对应函数y的取值范围是 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 8. 如图，在中，，在平面内将绕点旋转到位置，若，则的度数是（　　） A. 10° B. 12° C. 14° D. 16° 9. 如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点D，过点D的的切线交于点E，若，则的半径是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 10. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ） A B. C. 或 D. 或 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）． 12. 将方程用配方法化为，则的值是_______． 13. ⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝_____时，AB与⊙O相切． 14. 如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：________ ． 15. 如图，为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为 _____． 三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 17. 如图，是的直径，点是上一点，且点是弦的中点． （1）依题意画出弦；（尺规作图不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的半径． 18. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1． （2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B2的坐标为 ． （3）求△A2B2C2面积． 19. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE． 20. 如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 21. 数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边中有一点，且，，，试求度数．”小明和小军探讨时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断． （1）在图中画出绕点顺时旋转60°后的，并判断的形状是___________； （2）试判断的形状，并说明理由； （3）由（1）、（2）两问可知：___________． 22. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF． 23. 综合