精品解析： 陕西省西安市高新区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市高新区九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个正方体沿正面两条棱的中点连线截去一个直三棱柱后的示意图，则该几何体左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C D. 3. 如图，，，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ） A 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 7. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，将以原点O为位似中心，各边长缩小到原来的后得到，点对应点为点，则点坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则红球的个数为（　　） A. 11 B. 14 C. 17 D. 20 10. 如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（　　） A. 25：24 B. 16：15 C. 5：4 D. 4：3 二.填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 若四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中 cm， cm， cm，则________cm. 12. 如果，那么_____． 13. 已知一元二次方程的两个根为，则_____． 14. 如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，若矩形的长为3，宽为2，则这个几何体的体积为_________． 15. 小军与小王一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是 _____． 16. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是_________． 17. 如图，在矩形中，，点E、F分别在边上，点M为线段上一动点，过点M作的垂线分别交边于点G点H．若线段恰好平分矩形的面积，且，则的长为 _____． 三.解答题（本大题共9小题，共计69分请按照题目要求书写解题过程） 18. 解方程：． 19. 如图，等腰的顶角，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得∽．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在一块长14m，宽6m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m？ 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍得. （1）在图中第一象限内画出符合要求的（不要求写画法） （2）计算面积． 22. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A测温通道通过的概率是________； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 23. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，写出满足条件的k值，并求此时方程的根． 24. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 25. 如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线交于点M，使． （1）求证：； （2）当时，求的长． 26. 【问题呈现】 （1）如图①，在凸四边形中，，，连接，，某数学小组在进行探究时发现、和之间存在一定数量关系； 小明同学给出了如下解决思路： 以为边作等边，连接，则易证，且