精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

青岛二中2022—2023学年第一学期期中考试 高三试题(数学) 命题人：孙晓红、程志、丁玲玲、刘美玲 审核人：董天龙 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有几四是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 2. 设非空集合若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知公差为的等差数列中，、、成等比数列，若该数列的前项和则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正数a，b，c满足成等差数列，则下列两条直线.的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 重合 C. 平行 D. 相交 5. 下列说法正确的是（ ） A. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变 B. 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强 C. 在一个2×2列联表中，由计算得K²的值，则K²的值越小，判断两个变量有关的把握越大 D. 若 ，则 6. “角a与β的终边关于直线对称”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知椭圆 过椭圆中心的一条直线与椭圆相交于A，B两点，P是椭圆上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当 取最小值时，椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题75分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符分题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量 则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在θ，使得 C. 与向量共线的单位向量是 D. 向量模的最大值是 11. 若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（ ） A. 当点P在底面内运动时，三棱锥 的体积为定值 B. 当时，线段长度的最大值为4 C. 当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 D. 直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为 12. 已知函数 ，若函数有四个不同的零点：，且，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为，则所有项的系数和等于______ 14. 已知圆C:，直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，则满足上述条件的直线l共有__________________条. 15. 已知.若曲线存在两条过点的切线，则的取值范围是___________. 16. 在三棱锥 中，底面ABC是边长为2的正三角形，，点M为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在，中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求角B； （2）已知点D在AC边上，且，求的面积. 18. 在①；②，，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题. 已知正项数列的前项和为，， ，数列满足 . （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 19. 某足球俱乐部在对球员的使用上总是进行数据分析,在2022年度赛季中,为了考查甲球员对球队的贡献度,现作如下数据统计: 球队胜 球队负 总计 甲参加 8 30 甲未参加 8 总计 20 （1）求r,s的值,据此能否有95%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;. （2）根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:0.3、0.5、0.1、0.1,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:0.4、0.2、0.6、0.2.则: ①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率; ②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率; ③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何合理安排乙球员的参赛位置? 附表及公式: P(K²≥k) 0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 20. 某校积极开展社团活动，在