精品解析：河南省郑州市二七区第四十八中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023 学年上学期九年级数学学科期中考试 一．选择题 1. 下列方程，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 在四边形是菱形，其中，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 5. 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ） A. 4cm，5cm，6cm，7cm B. 3cm，4cm，5cm，8cm C. 5cm，15cm，3cm，9cm D. 8cm，4cm，1cm，3cm 6. 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 8. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与相交于点，点在线段上，且．若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，点E从点B出发，沿以 的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿以的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当是以为底边的等腰三角形时，则点运动时间为( ) A B. C. 6 D. 二．填空题 11. 如果线段a、b满足，那么的值等于______． 12. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：、香山叶正红、建党伟业、建军大业．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______． 13. 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D=90°，∠B'=108°，∠C'=92°，则∠A=________°． 14. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______． 三．解答题 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当　　时，方程有一个负整数解． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF． （1）求证：． （2）若，试证明四边形是菱形． 19. 如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4． （1）求AC的长； （2）若，求证：△ADE∽△ABC． 20. 第 24 届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数， 最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．李老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． （1）若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为 ； （2）李老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小丽 同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． （1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为 　　个． （2）在（1）的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ 22. 小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼