第10章 第47讲 二项式定理及其应用（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

第十章 计数原理、概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 第47讲 二项式定理及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 链教材 · 夯基固本 A C 8 －15 －15 －32 研题型 · 融会贯通 D BCD A －8 27 AB BCD B C ACD 30 60 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 激活思维 1. 已知(1－2x)n的展开式中x2的系数为40，则n等于(　 　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(\r(x),2)))n(n∈N*)的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则n＝(　 　) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【解析】 因为第5项的二项式系数为Ceq \o\al(4,n)，第6项的二项式系数为Ceq \o\al(5,n)，由题意知Ceq \o\al(4,n)＝Ceq \o\al(5,n)，所以n＝9. 5. 二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,x)))5的展开式中，x3项的系数是__________，所有项的系数和是__________. 【解析】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,x)))5的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)(－3)rx5－2r.令5－2r＝3，得r＝1，可得展开式中含x3项的系数为Ceq \o\al(1,5)×(－3)＝－15.令x＝1，可得所有项的系数和是(1－3)5＝ －32. 3. 若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为______. 【解析】 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0.令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得a0＋a2＋a4＝8. 4. (x＋1)5(x－2)的展开式中x2的系数为__________. 【解析】 (x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5，展开式中含有x2的项为Ceq \o\al(1,5)x2－2Ceq \o\al(2,5)x2＝－15x2，故x2项的系数为－15. 知识聚焦 1. 二项式定理 (1) 二项式定理：(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*)． (2) 通项：Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr，它表示第r＋1项． (3) 二项式系数：二项展开式中各项的系数Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，…，Ceq \o\al(n,n). 2. 二项式系数的性质 注：二项式系数与项的系数的区别 二项式系数是指Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，…，Ceq \o\al(n,n)，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如(a＋bx)n的二项展开式中，第k＋1项的二项式系数是Ceq \o\al(k,n)，而该项的系数是Ceq \o\al(k,n)an－kbk.当然，在某些二项展开式中，各项的系数与二项式系数是相等的． 3. (a＋b＋c)n展开式中特定项的求解方法 方法技巧eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(因式分解法—\x(\a\al(将三项式利用因式分解变化成两个二项,式，然后再用二项式定理求解问题)),逐层展开法—\x(\a\al(将三项式分成两组，用二项式定理展开，,再把其中含二项式的项展开，从而求解,问题)),组合知识法—\x(\a\al(把a＋b＋cn看成n个a＋b＋c 的积，,利用组合知识分析项的构成)))) 分类解析 通项公式及其应用 　已知在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－\f(1,\r(x))))n的展开式中，第9项为常数项． (1) 求n的值； 【解答】 二项展开式的通项为Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2))n－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r