第10章 第46讲 排列与组合（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

第十章 计数原理、概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 第46讲 排列与组合 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 链教材 · 夯基固本 C C B 48 30 m＋n m×n 不同排列 不同组合 n！ 1 研题型 · 融会贯通 AC ABD A BD D C CD B 35 60 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 激活思维 1. 从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　 　) A. 6　 B. 8 C. 12 D. 16 【解析】 由于lg a－lg b＝lg eq \f(a,b)，从3,5,7,11中取出两个不同的数分别赋值给a和b共有Aeq \o\al(2,4)＝12种，所以得到不同的值有12个． 2. 某中学食堂食物样品丰富．某天中午，1号窗口提供了6种不同的荤菜和4种不同的素菜菜品，某同学到该窗口准备选其中2种荤菜和1种素菜作为午餐，那么该同学选择午餐的不同情况的种数是(　 　) A. 120 B. 72 C. 60 D. 30 【解析】 该同学选择午餐的这件事必须分两步完成：先从6种不同的荤菜中选两种有Ceq \o\al(2,6)种，再从4种不同的素菜中选1种有Ceq \o\al(1,4)种，根据分步计数乘法计数原理得所求不同方法种数是Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(1,4)＝60. 3. 6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有(　 　) A. 288种 B. 144种 C. 96种 D. 48种 【解析】 把甲、乙两人捆绑成一个元素，有Aeq \o\al(2,2)＝2种排法，现在相当于有5个元素排在5个位置上，先将丙排在中间3个位置中的某一个，有Aeq \o\al(1,3)＝3种排法，再将剩余的4个元素排在剩余的4个位置上，有Aeq \o\al(4,4)＝24种排法．所以共有2×3×24＝144种排法． 4. 用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为________. 【解析】 由题知末位数字排法有Aeq \o\al(1,2)种，其他位置排法有Aeq \o\al(3,4)种，共有Aeq \o\al(1,2)Aeq \o\al(3,4)＝48种排法，所以偶数的个数为48. 5. 从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男、女生都有的选法种数是________. 【解析】 选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(1,3)＝18种，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(2,3)＝12种，故3名学生中男、女生都有的选法有Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(1,3)＋Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(2,3)＝30种． 知识聚焦 1. 分类计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________种不同的方法． 2. 分步计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法． 3. 排列、组合的定义 排列的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列 组合的定义 合成一组 4. 排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有____________的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有____________的个数 公式 Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝eq \f(n！,n－m！) Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq \f(nn－1n－2…n－m＋1,m！) 性质 Aeq \o\al(n,n)＝________， 0！＝______ Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)， Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)＝Ceq \o\al(m,n＋1) 分类解析 排列组合公式 　(1) 解不等式：3Aeq \o\al