第10章 第52讲 正态分布（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

第十章 计数原理、概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 第52讲 正态分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 链教材 · 夯基固本 C D D ACD 上方 x＝μ x＝μ 1 μ 越小 越大 μ 0.682 7 0.954 5 0.997 3 研题型 · 融会贯通 BD ABC C B D B Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 激活思维 1. 某市在一次测试中，高三学生数学成绩ξ服从正态分布N(80，σ2)，已知P(60<ξ<80)＝0.3，若根据成绩按分层随机抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从100分以上的试卷中抽取(　 　) A. 10份 B. 15份 C. 20份 D. 30份 【解析】 由题可知正态曲线的对称轴为x＝80，得P(80<ξ<100)＝P(60<ξ<80)＝0.3，P(ξ>100)＝0.5－0.3＝0.2，故应从100分以上的试卷中抽取100×0.2＝20份． 2. 已知随机变量X～N(1，σ2)，P(X≥3)＝0.2，则P(－1<X<3)＝(　 　) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6 【解析】 因为X～N(1，σ2)，所以曲线关于x＝1对称，因为P(X≥3)＝0.2，所以P(－1<X<3)＝1－2×0.2＝0.6. 3. 设X～N(1,1)，且其概率密度曲线如图所示，那么从正方形ABCD中随机取 100 000个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是(　 　) (若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7) A. 75 385 B. 60 375 C. 70 275 D. 65 865 【解析】 因为X～N(1,1)，P(μ－σ<X≤μ－σ)≈0.682 7，向正方形ABCD中随机投掷一个点，这个点落在阴影部分的概率为P＝1－eq \f(1,2)P(0<X<2)≈1－0.341 35＝0.658 65，所以阴影部分的点的个数约为100 000×0.658 65＝65 865. 4. (多选)设随机变量X～N(0,1)，f(x)＝P(X≤x)，其中x>0，则下列等式成立的有(　 　) A. f(－x)＝1－f(x) B. f(2x)＝2f(x) C. f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数 D. P(|X|≤x)＝2f(x)－1 【解析】 因为随机变量X服从正态分布N(0，1)，所以正态曲线关于直线x＝0对称． 对于A，因为f(x)＝P(X≤x)，所以f(－x)＝P(X≤－x)＝P(X≥x)＝1－f(x)，故A正确； 对于B，当x＝1时，f(1)＝P(X≤1)>0.5,2f(1) >1，而f(2)<1，故B错误： 对于C，结合正态曲线，得f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，故C正确； 对于D，P(|X|≤x)＝P(－x≤X≤x)＝1－2[1－f(x)]＝2f(x)－1，故D正确． 知识聚焦 1. 正态密度曲线 函数f(x)＝，x∈R，其中实数μ∈R，σ>0，我们称函数f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线． 2. 正态密度曲线的特点 (1) 曲线位于x轴________，与x轴不相交； (2) 曲线是单峰的，它关于直线__________对称； (3) 曲线在__________处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π))； (4) 曲线与x轴之间的面积为______； (5) 当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着______的变化而沿x轴平移，如图(1)所示； INCLUDEPICTURE"10TG-15.TIF" 图(1) 　　图(2) (6) 当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图(2)所示． 3. 正态分布的定义及表示 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝，则称随机变量X服从正态分布，记作______________________. X的均值与方差分别为E(X)＝______，D(X)＝_______. 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 (1) P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__________________； (2) P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈__________________； (3) P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈_