第10章 第50讲 第1课时 离散型随机变量及其分布列（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

第十章 计数原理、概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 第50讲 离散型随机变量及其分布列、期望与方差 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 链教材 · 夯基固本 C B C D BD 1 aE(X)＋b a2D(X) E(X2)－[E(X)]2 第1课时 离散型随机变量及其分布列 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 研题型 · 融会贯通 A D B C BCD BC Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 活思维 1. 设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P eq \f(1,12) eq \f(1,6) eq \f(1,3) eq \f(1,6) p 则p为(　 　) A. eq \f(1,6) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,4) D. eq \f(1,12) 2. 设随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 6 P a1 a2 a3 a4 a5 a6 其中a1，a2，…，a6构成等差数列，则a1·a6的(　 　) A. 最大值为eq \f(1,9) B. 最大值为eq \f(1,36) C. 最小值为eq \f(1,9) D. 最小值为eq \f(1,36) 【解析】 由题得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝1，a1＋a6＝eq \f(1,3)，a1·a6≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a1＋a6,2)))2＝eq \f(1,36)，当且仅当a1＝a6＝eq \f(1,6)时取等号． 3. 已知t∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))，随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P eq \f(3,4)－t 2t eq \f(1,4)－t 则(　 　) A. E(ξ)＝eq \f(1,2)，D(ξ)＝－t B. E(ξ)＝－t，D(ξ)＝－t C. E(ξ)＝eq \f(1,2)，D(ξ)＝－2t＋eq \f(3,4) D. E(ξ)＝－t，D(ξ)＝－2t＋eq \f(3,4) 【解析】 E(ξ)＝0×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－t))＋1×2t＋2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－t))＝eq \f(1,2)， D(ξ)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,2)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－t))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2×2t＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－t))＝－2t＋eq \f(3,4). 4. 已知随机变量X的取值为0,1,2，若P(X＝0)＝eq \f(1,5)，E(X)＝1，则D(2X－1)＝(　 　) A. eq \f(1,5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(3,5) D. eq \f(8,5) 【解析】 设P(X＝1)＝p，则P(X＝2)＝eq \f(4,5)－p.因为P(X＝0)＝eq \f(1,5)，由E(X)＝1，可得0×eq \f(1,5)＋1×p＋2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)－p))＝1，解得p＝eq \f(3,5)，所以P(X＝1)＝eq \f(3,5)，P(X＝2)＝eq \f(1,5)，D(X)＝ eq \f(1,5)×(0－1)2＋eq \f(3,5)×(1－1)2＋eq \f(1,5)×(2－1)2＝eq \f(2,5)，故D(2X－1)＝4D(X)＝eq \f(8,5). 5. (多选)已知eq \f(1,4)<p<1，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P p－p2 1－p p2 则下列结论正确的有(　 　) A. P(X＝2)的值最大 B. P(X＝0)<P(X＝1) C. E(X)随着概率的增大而减小 D. E(X)随着概率的增大而增大 【解析】 当p＝eq \f(1,2)时，P(X＝2)＝e