第10章 第49讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

第十章 计数原理、概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 第49讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 链教材 · 夯基固本 C C 0.38 条件概率 P(B|A) 0≤P(B|A)≤1 P(B|A)＋P(C|A) A，B是 相互独立事件 P(B) P(A) P(Ai)P(B|Ai) 研题型 · 融会贯通 B ABD ACD BC C B A Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第十章　计数原理、概率及其分布 激活思维 1. 一个口袋中装有3个白球，4个黑球和5个红球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球是1白1黑的概率是(　 　) A. eq \f(1,3) B. eq \f(1,4) C. eq \f(1,6) D. eq \f(1,12) 【解析】 可能的情况有“第一次摸出白球，第二次摸出黑球”与“第一次摸出黑球，第二次摸出白球”两种，设事件A＝“两次摸出的球是1白1黑”，则P(A)＝eq \f(3,12)×eq \f(4,12)＋eq \f(4,12)×eq \f(3,12)＝eq \f(1,6). 2. 从一副52张的扑克牌(不含大、小王)中随机抽取一张，设事件A＝“抽到黑色牌”，事件B＝“抽到黑桃牌”，事件C＝“抽到K”，则(　 　) A. 事件A与事件B相互独立，事件A与事件C相互独立 B. 事件A与事件B相互独立，事件A与事件C不相互独立 C. 事件A与事件B不相互独立，事件A与事件C相互独立 D. 事件A与事件B不相互独立，事件A与事件C不相互独立 【解析】 由题意可得P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,4)，所以P(A)P(B)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,8)，又由P(AB)＝eq \f(13,52)＝eq \f(1,4)，则P(A)P(B)≠P(AB)，所以事件A与事件B不是独立事件；因为P(C)＝eq \f(1,13)，所以P(A)P(C)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,13)＝eq \f(1,26)，由P(AC)＝eq \f(2,52)＝eq \f(1,26)，知P(A)P(C)＝P(AC)，所以事件A与事件C是独立事件． 3. 天气预报，在元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________. 【解析】 设事件A＝“甲地降雨”，事件B＝“乙地降雨”，则两地恰有一地降雨为Aeq \x\to(B)＋eq \x\to(A)B，所以P(Aeq \x\to(B)＋eq \x\to(A)B)＝P(Aeq \x\to(B))＋P(eq \x\to(A)B)＝P(A)P(eq \x\to(B))＋P(eq \x\to(A))P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38. 4. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占eq \f(3,5)，乙班中女生占eq \f(1,3)，则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为______________. 【解析】 如果用事件A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班，事件B表示女生，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，由题意可知P(A1)＝eq \f(5,8)，P(A2)＝eq \f(3,8)，且P(B|A1)＝eq \f(3,5)，P(B|A2)＝eq \f(1,3).由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝eq \f(5,8)×eq \f(3,5)＋ eq \f(3,8)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2). eq \f(1,2) 知识聚焦 1. 条件概率及其性质 (1) 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做____________，用符号________________来表示，其公式为P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)(P(A)> 0)． 在古典概型中，若用n(A)表示事件A中样本点的个数，则P(B|A)＝eq \f(nAB,nA). (2) 条件概率具有的性质 ①_______________________； ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝___________