第9章 第43讲 成对数据的统计相关性（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

第九章 统计 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第九章　统计 第43讲 成对数据的统计相关性 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第九章　统计 链教材 · 夯基固本 D B A AD 正相关 负相关 直线 研题型 · 融会贯通 C C A B 乙 2月份 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第九章　统计 激活思维 1. 为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的样本线性相关系数，其数值分别为0.939,0.937,0.948，则(　 　) A. 甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱 B. 乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱 C. 丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱 D. 丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱 2. 给出下列说法： ①回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ②当样本相关系数r>0时，两个变量正相关； ③若两个变量的相关性越强，则样本相关系数r就越接近于1. 其中说法正确的个数为(　 　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－eq \f(1,2)x＋3上，则这组样本数据的样本相关系数为(　 　) A. －1　 B. eq \f(1,2)　 C. －eq \f(1,2)　 D. 1 【解析】 因为所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－eq \f(1,2)x＋3上，所以|r|＝1且r<0，即r＝－1. 4. (多选)对两个变量的样本相关系数r，下列说法正确的是(　 　) A. |r|越大，相关程度越大 B. |r|越小，相关程度越大 C. |r|趋近于0时，没有线性相关关系 D. |r|越接近1时，线性相关程度越强 【解析】 对于A，|r|越大，相关程度越大，故A正确；对于B，|r|越小，相关程度越小，故B错误；对于C，当|r|趋近于0时，线性相关关系越弱，故C错误；对于D，|r|越接近1时，线性相关程度越强，故D正确． 知识聚焦 1. 变量的相关关系 (1) 相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． (2) 相关关系的分类：__________和__________. (3) 线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条________附近，我们称这两个变量线性相关． 2. 样本相关系数 r＝eq \f(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1)) xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(,\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1)) xi－\x\to(x)2\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1)) yi－\x\to(y)2)) ＝eq \f(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(,\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))y\o\al(2,i)－n\x\to(y)2)). 相关系数r具有下列性质： (1) －1≤r≤1. (2) 当r>0时，y与x呈正相关关系，当r<0时，y与x呈负相关关系． (3) |r|越接近1，y与x相关的程度就越强，|r|越接近0，y与x相关的程度就越弱． 通常情况下，当|r|>0.5 时，认为线性相关关系显著；当|r|<0.3时，认为几乎没有线性相关关系． 分类解析 相关关系的分类 　某种产品的广告支出费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1) 画出散点图； 【解答】 以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标，作出散点图如图所示． (2) 从散点图中判断：销售额与广告支出费存在正相关关系吗？存在线性相关关系吗？ 【解答】从图中可以发现广告支出费与销售额之间具有相关关系，并且当广告支出费由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，所以x与y存在正相关关系，也存在线性相关关系． 　已知对变量x，y有观测数据(xi