第3章 第13讲 导数的几何意义和四则运算（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第三章　导数及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 第13讲 导数的几何意义和四则运算 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 链教材 · 夯基固本 B A A C 2 瞬时速度 瞬时加速度 0 研题型 · 融会贯通 A C A D B AC Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 激活思维 1. 下列式子错误的是(　 　) A. (sinx)′＝cosx　 B. (cosx)′＝sinx C. (2lnx)′＝eq \f(2,x) D. (e－x)′＝－e－x 2. 已知f(x)＝cos2x＋e2x，则f′(x)＝(　 　) A. －2sin2x＋2e2x　 B. sin2x＋e2x C. 2sin2x＋2e2x D. －sin2x＋e2x 3. 设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝0，则x0等于(　 　) A. eq \f(1,e)　 B. e　 C. e2　 D. 1 【解析】 f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝0，即lnx0＋1＝0，解得x0＝eq \f(1,e). 4. 曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　 　) A. －9　 B. －3　 C. 9　 D. 15 【解析】 因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线方程为y－12＝3(x－1)．令x＝0，得y＝9. 5. 已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1) ＋lneq \f(1,x)，则f(1)＝_________. 【解析】 由已知得f′(x)＝2f′(1)－eq \f(1,x)，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝2f′(1)＝2. 知识聚焦 1. 导数与导函数的概念 (1) 函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作y＝f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx). (2) 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记作f′(x)或y′. (3) 设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的__________________；设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的_____________________. －sinx ex 2. 导数的几何意义 (1) 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝f′(x0)． (2) 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________________________________ 3. 基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝_________ f(x)＝xα(α是实数) f′(x)＝_____________________ f(x)＝sinx f′(x)＝__________________ f(x)＝cosx f′(x)＝_____________________ f(x)＝ex f′(x)＝____________ y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) αxα－1 cosx 基本初等函数 导函数 f(x)＝ax(a＞0) f′(x)＝_____________________ f(x)＝lnx f′(x)＝_________ f(x)＝logax(a＞0，a≠1) f′(x)＝_________ axlna eq \f(1,x) eq \f(1,xlna) f′(g(x))·g′(x) 4. 导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1) [f(x)±g(x)]′＝_________________________________； (2) [f(x)·g(x)]′＝________________________________________； (3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx))