第3章 第14讲 第1课时 导数与函数单调性（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第三章　导数及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 第14讲 利用导数研究函数的性质 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 链教材 · 夯基固本 D D C 单调递增 单调递减 常数函数 第1课时　 导数与函数单调性 第*页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 研题型 · 融会贯通 A B D D A A D C C Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第三章　导数及其应用 激活思维 1. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间是(　 　) A. (－∞，2)　 B. (0,3) C. (1,4)　 D. (2，＋∞) 【解析】 由题知f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.令f′(x)＞0，解得x＞2. 2. 函数y＝eq \f(1,3)x3－x2－3x－9的极小值点是(　 　) A. 0　 B. －1　 C. －eq \f(22,3)　 D. 3 【解析】 令y′＝x2－2x－3＝0，得x1＝－1，x2＝3，易知函数在x1＝－1处取得极大值，在x2＝3处取得极小值，所以函数的极小值点是3. 3. 函数y＝lnx－x在x∈(0，e]上的最大值为(　 　) A. e　 B. 1　 C. －1　 D. －e 【解析】 函数y＝lnx－x的定义域为(0，＋∞)，又y′＝eq \f(1,x)－1＝eq \f(1－x,x)，当x∈(0,1)时，y′＞0，函数单调递增；当x∈(1，e]时，y′＜0，函数单调递减．故当x＝1时，函数取得最大值－1. 4. 若函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(－∞，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为___________________. 【解析】 f′(x)＝3x2＋a，因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f′(x)≥0恒成立，所以a≥0. [0，＋∞) (－∞，3]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,2))) 5. 已知函数f(x)＝x2(x－a)． (1) 若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是_________________________； 【解析】 由f(x)＝x3－ax2，得f′(x)＝3x2－2ax＝3xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2a,3))).令f′(x)＝0，得x＝0或x＝eq \f(2a,3).若f(x)在(2,3)上单调递减，则有eq \f(2a,3)≥3，解得a≥eq \f(9,2)；若f(x)在(2,3)上单调递增，则有eq \f(2a,3)≤2，解得a≤3.所以实数a的取值范围是(－∞，3]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，＋∞)). (2) 若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是_________. 【解析】 由(1)知，f(x)在(2,3)上不单调，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)≠0，,2<\f(2a,3)<3，))解得3<a<eq \f(9,2). 知识聚焦 1. 函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)>0 f(x)在(a，b)内__________________ f′(x)<0 f(x)在(a，b)内__________________ f′(x)＝0 f(x)在(a，b)内是__________________ 2. 利用导数求函数y＝f(x)的单调区间的步骤 (1) 求函数y＝f(x)的定义域； (2) 求导函数f′(x)； (3) 解f′(x)<0或f′(x)>0； (4) 写出结论． 3. 求函数极值的步骤 (1) 求导数f′(x)． (2) 求方程f′(x)＝0的所有实数根． (3) 观察在每个根xn附近，从左到右，导函数f′(x)的符号如何变化．若f′(x)的符号由正变负，则f(xn)是极大值；若由负变正，则f(xn)是极小值；若f′(x)的符号在xn的两侧附近相同，则xn不是函数f(x)的极值点． 4. 求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 (1) 求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； (2) 将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一