第2章 第7讲 第2课时 函数性质的综合应用（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 第7讲　函数奇偶性与周期性 第2课时　函数性质的综合应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 研题型 · 融会贯通 ABC D A A A A ABD ABD C C C B 2 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 分类解析 　奇偶性与周期性 　(2021·山东考前适应性模拟)(多选)若函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)与 f(x＋2)都为奇函数，则(　 　) A. f(x)为奇函数 B. f(x)为周期函数 C. f(x＋3)为奇函数 D. f(x＋4)为偶函数 【解析】 因为f(x＋1)，f(x＋2)均为奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x＋2)＝－f(x＋2)．在f(－x＋1)＝－f(x＋1)中，以x＋1代换x，得f(－x)＝－f(x＋2)，将 f(－x＋2)＝－f(x＋2)代入，得f(－x)＝f(－x＋2)，以－x代换x，得f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)为周期函数，故B正确；由f(－x＋2)＝－f(x＋2)，得f(－x＋2)＝－f(x)，以－x代换x，得f(x＋2)＝－f(－x)，即f(x)＝－f(－x)，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f(x＋3)＝f(x＋1)，故f(x＋3)为奇函数，故C正确；因为f(x＋4)＝f(x＋2)＝f(x)，故f(x＋4)为奇函数，故D不正确． 　已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(2 023)等于(　 　) A. 2 0192 B. 1 C. 0 D. －1 【解析】 因为奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(2 023)＝f(－1＋2 024)＝f(－1)，又函数y＝f(x)为奇函数，且x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则f(－1)＝－f(1)＝－1，故f(2 023)＝－1. 　对称性与周期性 　(2021·天一中学)已知函数f(x)为R上的奇函数，且图象关于点(3,0)对称，且当x∈(0,3)时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，则函数f(x)在区间[2 019,2 024]上(　 　) A. 最小值为－eq \f(3,4) B. 最小值为－eq \f(7,8) C. 最大值为0 D. 最大值为eq \f(7,8) 【解析】 因为函数f(x)的图象关于点(3,0)对称，所以f(6＋x)＝－f(－x)．又函数f(x)为奇函数，所以f(6＋x)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为6，因为2 019＝337×6－3，2 024＝337×6＋2，由周期性可知，函数f(x)在区间[2 019，2 024]上的图象与在区间[－3,2]上的图象一样．当x∈(0,3)时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) x－1，由指数函数性质知f(x)在区间(0,3)上单调递减．又函数f(x)为R上的奇函数，故当x∈(－3,0)时，f(x)＝1－2x，故f(x)在(－3,0)上单调递减，且f(0)＝0，所以f(x)在区间(－3,3)上单调递减，即f(x)在区间(－3,2]上单调递减，又f(－3)＝0，f(x)的最小值为f(2)＝－eq \f(3,4)，故函数f(x)在区间[2 019，2 024]上的最小值为－eq \f(3,4). 　已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x－2)，y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，当x∈(0,2)时，f(x)＝log2x2，则下列结论中正确的是(　 　) A. f(4.5)<f(7)<f(6.5) B. f(7)<f(4.5)<f(6.5) C. f(7)<f(6.5)<f(4.5) D. f(4.5)<f(6.5)<f(7) 【解析】 由题知f(x)是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为直线x＝2.因为当x∈(0,2)时，f(x)＝log2x2，所以f(x)在区间(0,2)上是增函数．又f(4.5)＝f(0.5)，f(7)＝f(3)＝f(2＋1)＝f(2－1)＝f(1)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(2＋0.5)＝f(2－0.5)＝f(1.5)，且0<0.5<1<1.5<2，所以f(0.5)<f(1)<f(1.5)，