第2章 第7讲 第1课时 函数奇偶性判定与周期性（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 第7讲　 函数奇偶性与周期性 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 B B A 1 任意 原点 原点 原点 0 存在一个最小 最小 第1课时　 函数奇偶性判定与周期性 第*页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 研题型 · 融会贯通 B C 2 －13 D －1 0 BD C D 803 1 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 下列函数中是奇函数的是(　 　) A. f(x)＝2x4＋3x2　 B. f(x)＝x3－2x C. f(x)＝eq \f(x2＋x,x)　 D. f(x)＝eq \f(x2－x,x－1) 【解析】 A是偶函数，C，D是非奇非偶函数． 2. 若函数y＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a等于(　 　) A. 1　 B. －1　 C. 0　 D. ±1 【解析】 由f(1)＝f(－1)得2(a＋1)＝0，所以a＝－1.经检验，满足题意． 3. 若函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋f(2)等于(　 　) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 【解析】 由题意得f(2)＝f(0)＝0，又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－4eq \f(1,2)＝－2，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋f(2)＝－2. (2,0) 4. 已知f(x)＝4x2＋bx＋3a＋b是偶函数，其定义域是[a－6,2a]，则点(a，b)的坐标为_____________. 【解析】 因为f(x)为偶函数且定义域是[a－6,2a]，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝0，,－a－6＝2a，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝0，,a＝2，))故点(a，b)的坐标为(2,0)． 5. 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－4x2＋2，－1≤x<0，,x，0≤x<1，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝_______. 【解析】 由题意得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＋2＝1. f(－x)－f(x)＝0 y轴 知识聚焦 1. 奇、偶函数的定义 对于函数f(x)的定义域内的________一个x，都有___________________________(或_________________________________)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有______________________(或_______________________________)，则称f(x)为偶函数． 2. 奇、偶函数的性质 (1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于____________对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于____________对称)． (2) 奇函数的图象关于____________对称，偶函数的图象关于_______________对称． f(－x)＝－f(x) f(－x)＋f(x)＝0 f(－x)＝f(x) (3) 若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝_______. (4) 定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和． 3. 函数的周期性 (1) 周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有____________________________，就把函数f(x)称为周期函数，称