第2章 第6讲 函数的单调性与最值（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 第6讲　 函数的单调性与最值 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 C B D C D 上升的 下降的 研题型 · 融会贯通 A B D C A D Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 函数y＝x2－6x－6在区间[2,4]上是(　 　) A. 减函数 B. 增函数 C. 先减再增函数 D. 先增再减函数 【解析】 易知函数y＝x2－6x－6的对称轴为直线x＝3，且抛物线开口向上，所以该函数在[2,3]上为减函数，在[3,4]上为增函数． 2. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　 　) A. y＝e－x B. y＝x3 C. y＝lnx D. y＝|x| 3. 函数f(x)＝eq \f(1,1－x1－x)的最大值是(　 　) A. eq \f(4,5) B. eq \f(5,4)　 C. eq \f(3,4)　　　 D. eq \f(4,3) 【解析】 由f(x)＝eq \f(1,x2－x＋1)＝eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4))≤eq \f(4,3)，知f(x)max＝eq \f(4,3). 4. 函数y＝logeq \s\do7(\f(1,2))(x2－2x)的单调减区间是(　 　) A. (－∞，1) B. (1，＋∞) C. (2，＋∞) D. (－∞，0) 【解析】 因为该函数的定义域是(－∞，0)∪(2，＋∞)，令g(x)＝x2－2x，由复合函数的单调性可知，原函数的单调减区间即为函数g(x)的单调增区间，即为(2，＋∞)． 5. 已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范围是(　 　) A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) B. eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D. eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) 【解析】 因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，且f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，所以0≤2x－1＜eq \f(1,3)，解得eq \f(1,2)≤x＜eq \f(2,3). 知识聚焦 1. 函数的单调性 (1) 单调函数的定义 增函数 减函数 定义 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有_________________________，那么就说函数f(x)在区间A上是增函数 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有__________________，那么就说函数f(x)在区间A上是减函数 图象描述 自左向右看图象是_________ 自左向右看图象是_____________ f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) (2) 单调区间的定义 如果y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间． (3) 单调性的两种等价形式 ①设任意x1，x2∈[a，b]且x1<x2，那么eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；eq \f(fx1－fx2,x1－x2)<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． 2. 复合函数y＝f(g(x))的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：同增异减． 3. 函数的最值 前提 函数y＝f(x)的定义域为D 条件 (1) 对于任意x∈D，都有___________； (2) 存在x0∈D，使得f(x0)＝M (3) 对于任意x∈D，都有____________；